הפתרון של חידת האסירים הוא כך.
הסיכום הוא כדלהלן:
א. ממונה אחראי, שהוא היחיד שמותר לו לבקש מההנהלה שתפסיק את קריאת האסירים, הוא לבדו מחשב את כל החישובים וכו'.
ב. ארבעת המספרים שבשעון מחולקים ל2 קבוצות. קבוצה א' - מספרים 12,3. קבוצה ב' - מספרים 6,9.
ג. חל איסור מוחלט על האסירים להזיז את המחוג מקבוצה א' לקבוצה ב'. באם נכנס אסיר ורואה את המחוג בקבוצה א' (3,12) הוא חייב להשאיר את המחוג באותו קבוצה. מ3 ל12 ומ12 ל3.
ד. ה'אחראי' הוא זה היחיד שמותר לו להזיז את המחוג מקבוצה א' לקבוצה ב'.
ה. באם נכנס אסיר ורואה את המחוג בקבוצה ב', עליו להתנהג כך: אם זו לו הפעם הראשונה שהוא רואה את המחוג בקבוצה ב' (יכול להיות שבפעמים הקודמות הוא נכנס וראה את המחוג בקבוצה א והשאיר את המחוג שם לפי כלל ג), עליו להזיז את המחוג מקבוצה ב' לקבוצה א' (מ6 ל3, ומ9 ל12). אם הוא כבר הזיז פעם אחת את המחוג מקבוצה ב לקבוצה א' ואח"כ הוא נכנס שוב לחדר, עליו להשאיר את המחוג באותה קבוצה.
ו. ה'אחראי'. כשהוא נכנס לחדר, אם הוא רואה את המחוג בקבוצה ב' עליו להשאיר את המחוג באותה קבוצה. אם הוא רואה את המחוג בקבוצה א' עליו להזיז את המחוג לקבוצה ב'.
מה שיוצא מכל הנ"ל, כשהאחראי נכנס ורואה את המחוג בקבוצה א, הוא בטוח שלפחות אסיר אחד 'חדש' היה בחדר מאז הפעם הקודמת שהוא הזיז את המחוג מקבוצה א לקבוצה ב'.
ולכן, עליו לספור 100 פעמים שהוא נכנס לחדר ורואה את המחוג בקבוצה א', או אז ידע ש100 אסירים שונים נכנסו לחדר, וכל אחד בתורו הזיז את המחוג מקבוצה ב' לקבוצה א'.