דרוש מידע למי יש את הנוסחה המתמטית לחישוב הקמיע הכתוב בפנים ההודעה?

[תמי פ]

רבי יהונתן אייבשיץ שנודע כגאון גדול בחריפות שכלו חי לפני כ-250 שנה בעיר מץ שבגרמניה, וכיהן כרבה של הקהילה היהודית הענפה בעיר.
ההגמון המקומי שהתנכל ליהודים, כפי המצוי באותם ימים, הוציא צו-גירוש לכל יהודי העיר מץ, בו נדרשו כולם לעזוב מיד את העיר.
רבי יהונתן אייבשיץ, בנסיון נואש להציל את עדתו, פנה אל ביתו של ההגמון, בתקוה שהדבר יעלה בידו.
ההגמון שהכיר את יכולתו השכלית של רב הקהילה היהודית, נכנס עמו לויכוח, בו נימק את צדקת החלטתו המרושעת. תוך כדי שיחה, ציטט ההגמון תחילתו של משפט מתוך ספר נוכרי מסוים, ושאל את רבי יהונתן אם יוכל להשלים ולנקוב במספר המילים המופיעות באותו משפט שההגמון אמר רק את תחילתו, ולא סיים לאומרו.
רבי יהונתן אייבשיץ ענה לו מיד שמספר המלים באותו משפט הוא כמנין האותיות במשפט: "עם ישראל חי לעולמי עד" - ולא טעה. תשובתו הנועזת והפרובוקטיבית של רבי יהונתן עשתה את שלה: ההגמון לא נשאר חייב. הוא שאל את רב היהודים כמה תושבים יהודים מתגוררים בעיר מץ כולה. רבי יהונתן ענה לו: ארבעים וחמישה אלף, שבע מאות ושישים.
בעינים בורקות חייך ההגמון ואמר: כאדם שכותב קמיעות, כפי שאתה מפורסם, עליך לכתוב לי על גבי קמע שגודלו כגודל קלף של מזוזה רגילה, את המשפט שאמרת זה עתה: "עם ישראל חי לעולמי עד" כמנין התושבים היהודים בעיר מץ! כלומר: ארבעים וחמשה אלף, שבע מאות ושישים פעמים יופיע המשפט בקמע! לא פחות! - אם הצלחת - היהודים יישארו בעיר מץ. לא הצלחת - הגירוש יוצא לפועל, ומיד!
רבי יהונתן אייבשיץ שמע זאת ויצא מלפני ההגמון.
תוך פרק זמן קצר עד להפתיע שב רבי יהונתן אייבשיץ אל ביתו של ההגמון כשבידו הקמע הבלתי יאמן. הוא פרש את הקמע לפני ההגמון והצהיר בפניו: אם תתחיל לקרוא מן האות "ע" שבמרכז הקמע, ותקרא כלפי כל אחת מאותיות "ד" שבארבע פינותיו, תוכל למנות ארבעים וחמישה אלף, שבע מאות ושישים פעמים את המשפט: "עם ישראל חי לעולמי עד"!
ההגמון ההמום נטל את הקמע מידי הרב והביט בו בתדהמה.
התוצאה היתה
שהיהודים נשארו במץ, ולהגמון לקח כשנה למנות את מספר הפעמים שהמשפט אכן מופיע בקמע!

​

​

ד​

ע​

י​

מ​

ל​

ו​

ע​

ל​

ע​

ו​

ל​

מ​

י​

ע​

ד​

ע​

י​

מ​

ל​

ו​

ע​

ל​

י​

ל​

ע​

ו​

ל​

מ​

י​

ע​

י​

מ​

ל​

ו​

ע​

ל​

י​

ח​

י​

ל​

ע​

ו​

ל​

מ​

י​

מ​

ל​

ו​

ע​

ל​

י​

ח​

ל​

ח​

י​

ל​

ע​

ו​

ל​

מ​

ל​

ו​

ע​

ל​

י​

ח​

ל​

א​

ל​

ח​

י​

ל​

ע​

ו​

ל​

ו​

ע​

ל​

י​

ח​

ל​

א​

ר​

א​

ל​

ח​

י​

ל​

ע​

ו​

ע​

ל​

י​

ח​

ל​

א​

ר​

ש​

ר​

א​

ל​

ח​

י​

ל​

ע​

ל​

י​

ח​

ל​

א​

ר​

ש​

י​

ש​

ר​

א​

ל​

ח​

י​

ל​

י​

ח​

ל​

א​

ר​

ש​

י​

ם​

י​

ש​

ר​

א​

ל​

ח​

י​

ח​

ל​

א​

ר​

ש​

י​

ם​

ע​

ם​

י​

ש​

ר​

א​

ל​

ח​

י​

ח​

ל​

א​

ר​

ש​

י​

ם​

י​

ש​

ר​

א​

ל​

ח​

י​

ל​

י​

ח​

ל​

א​

ר​

ש​

י​

ש​

ר​

א​

ל​

ח​

י​

ל​

ע​

ל​

י​

ח​

ל​

א​

ר​

ש​

ר​

א​

ל​

ח​

י​

ל​

ע​

ו​

ע​

ל​

י​

ח​

ל​

א​

ר​

א​

ל​

ח​

י​

ל​

ע​

ו​

ל​

ו​

ע​

ל​

י​

ח​

ל​

א​

ל​

ח​

י​

ל​

ע​

ו​

ל​

מ​

ל​

ו​

ע​

ל​

י​

ח​

ל​

ח​

י​

ל​

ע​

ו​

ל​

מ​

י​

מ​

ל​

ו​

ע​

ל​

י​

ח​

י​

ל​

ע​

ו​

ל​

מ​

י​

ע​

י​

מ​

ל​

ו​

ע​

ל​

י​

ל​

ע​

ו​

ל​

מ​

י​

ע​

ד​

ע​

י​

מ​

ל​

ו​

ע​

ל​

ע​

ו​

ל​

מ​

י​

ע​

ד​

​

​

 

[תמי פ]

האותיות האלו אמורות להיות בטבלה משום מה אחרי שאני שומרת שינוים זה נהפך לשורה של אותיות יש למישהו הסבר לענין?

 

[Ruty Kepler]

את מתכוונת כנראה לזה:

הנוסחה אמורה להיות קצת מורכבת, בין היתר בגלל שהצורה של הקמע לא ריבועית, אלא מלבנית.

 

[משחזר מידע]

למי יש את הנוסחה המתמטית לחישוב הקמיע הכתוב בפנים ההודעה?

ללא נוסחה מתמטית גם טוב ?

 

[Ruty Kepler]

באדיבות הרב @משחזר מידע הי"ו.

בשל השעה המאוחרת, מצ"ב רק קובץ האקסל שלו, למיטיבי לכת.
בהמשך בעז"ה יעלה הסבר מפורט יותר, אם יהיה ביקוש.

בסיס החישוב הוא חלוקה של הקמע לרבעים, ובדיקה בכמה דרכים אפשר לקרוא כל רבע בנפרד. בקובץ יש הדגמה של הרבע הימני העליון, שניתן לקריאה ב-11,440 דרכים.
הכפלה של המס' ב-4, תיתן את התוצאה לקמע כולו - 45,760.

בכל תא נרשם מס' הדרכים שבהן אפשר להגיע לתא הזה.

ולמה זה לקח להגמון שנה שלמה? פשוט, כי לא היה לו אקסל.

 

[מעצב פנימיות]

פעם חשבתי,

איך הוא ספר מיסטר הגמון?
הלא אי אפשר למתוח קו על הטקסט עצמו כי אחרי (וכאן גב' קפלר תגיד כמה) 'מסלולים' כל האותיות תהיינה מסומנות ואי אפשר לסמן שוב ושוב.

אז הוא צריך ליצור העתקים, וכמו שלא היה לו אקסל גם מכונת שכפול לא היתה לו, ומן הסתם יהודי אחד גויס בעל כורחו למשימה של העתקת הקמיע ל (שוב ..) עותקים.


התחיל מיודענו לסמן בנוצה ודיו ואחרי 5,847 מסלולים הוא בטח התבלבל ולא זכר אם מסלול כל שהוא נעשה בלוח a2 ,או שפשוט נשפכה לו שפופרת הדיו.

רבותי, הבחור צריך להיות עם חתיכת אופי בשביל הפרויקט הזה או ריטלין 100. אבל לא היה אקסל ובטח לא ריטלין.

עכשיו השערה שלי.

בינינו. ההגמון בילף. הוא לא באמת ספר פשוט הסתגר בחדרו כל ערב במשך שנה שלמה ושתה קוניאק. או אקסל.

 

[צפורן]

ולמה זה לקח להגמון שנה שלמה? פשוט, כי לא היה לו אקסל.

גם לרבי יהונתן אייבשיץ לא היה.
והאקסל, כהגדרתך, הוא למיטיבי לכת.
מותר גם להגיד שההגמון היה גוי טיפש ורשע, שלא הייתה לו יותר מדי מוטיבציה להוכיח את שרבי יהונתן אייבשיץ צדק.

שפן נסיון, אהבתי!
אבל איך אפשר לשתות אקסל שאין???

רותי, אשמח להסבר יותר מפורט.

 

[תמי פ]

את האמת שמישהו בקש אותי לשאול ועדין אפילו לא קראתי את הפרטים תודה על התשובות המחכימות והמהירות אני אשלח לו ומקווה שלזה הוא התכוון

 

[חלבית]

ולמה זה לקח להגמון שנה שלמה? פשוט, כי לא היה לו אקסל.

אני מוחה!
כשהייתי בכיתה ד', (לפני כ-25 שנה) אבא שלי הראה לי איך מגיעים לתוצאה.
הוא הראה לי עם דף ועט, הרבה לפני שהיה אקסל בעולם!!

 

[Ruty Kepler]

אני מוחה!
כשהייתי בכיתה ד', (לפני כ-25 שנה) אבא שלי הראה לי איך מגיעים לתוצאה.
הוא הראה לי עם דף ועט, הרבה לפני שהיה אקסל בעולם!!

נכון.
גם יוצר הטבלה באקסל, שלח לי מחאה.

הוא טוען שבעיית ההגמון לא הייתה מחסור במיחשוב, אלא מחסור בשכל. וכל ילד מוכשר עם דף ועט יכול להגיע לתוצאה בקלות יחסית.

 

[Ruty Kepler]

גם לרבי יהונתן אייבשיץ לא היה.
והאקסל, כהגדרתך, הוא למיטיבי לכת.
מותר גם להגיד שההגמון היה גוי טיפש ורשע, שלא הייתה לו יותר מדי מוטיבציה להוכיח את שרבי יהונתן אייבשיץ צדק.

שפן נסיון, אהבתי!
אבל איך אפשר לשתות אקסל שאין???

רותי, אשמח להסבר יותר מפורט.

לא חושבת שההגמון היה טיפש ורשע. כלומר, רשע בטוח, אבל טיפש לא יכול להנות כך ממתמטיקה.
אולי ה'שנה' שבסיפור, נוספה בהמשך כדי להוסיף לו נופך והילה...
כלומר: מי שלא מצליח בתוך יומים-שלושה להבין את הנוסחה, גם שנה לא תעזור לו וגם שנתיים לא.

בעז"ה, אכין הסבר מפורט. אולי אפילו אשכנע את @עורכת התוכן שהדבר הזה ראוי למאמר מגזיני.

 

[צפורן]

@חלבית
זה לא כ"כ הרבה זמן לפני שהיה אקסל בעולם.
ואשמח מאד לדרך הפתרון.

 

[צפורן]

אבל טיפש לא יכול להנות כך ממתמטיקה.

את בטוחה שהוא כ"כ נהנה?

 

[Ruty Kepler]

את בטוחה שהוא כ"כ נהנה?

מי שלא נהנה ממתמטיקה, לא מתנה את הישארות היהודים בעירו, בהברקות מתמטיות ומספריות.
מקסימום הוא דורש זהב, כסף, יין או משהו דומה.

גם תחילת הסיפור, על הדיון והשאלות, מוכיחה שהוא היה אינטלגנט.

אישית, אנ'לא אוהבת שהופכים את כל הרשעים לטיפשים. זה לא נכון ולא חכם (תרתי משמע).
רשעים יכולים להיות גאוני-עולם מבחינה חישובית ומדעית.
וגם אם הגוי הרע בסיפור הוא מוכשר וחכם, זה לא מוריד מרשעותו ולא פוגם במסר של הסיפור.

 

[צפורן]

גם אני לא חושבת שכל הרשעים טיפשים, והשואה תוכיח.

הגוי הספציפי הזה היה טיפש.
גם כי לא הצליח לפתור במשך שנה, תרגיל שמשחזר מידע טוען שכל ילד מוכשר עם דף ועט יכול לפתור, וגם כי הוא נכנס לבוץ שחכם לא נכנס אליו.

 

[אשר שרבר]

לא כל מי שנהנה ממתמטיקה הוא חכם, ולהיפך.
#סליחה הייתי חייב

 

[michal shiloni]

מה המקור לסיפור?
הוא אמין עם הפרטים שלו,
אולי הוא בס"ה יצר את הקמיע לפי נוסחה, ואחרי שיצא המספר כבר בנו עליו סיפור, והחליטו גם שזה היה מספר היהודים במץ... ואיך ר' יונתן אייבשיץ לא חשש שלפני 5 דקות נולד עוד תינוק 1 והלך כל הרעיון... ואולי בכלל לקח להגמון שנה לספור את היהודים...

 

[Ruty Kepler]

גם אני לא חושבת שכל הרשעים טיפשים, והשואה תוכיח.

הגוי הספציפי הזה היה טיפש.
גם כי לא הצליח לפתור במשך שנה, תרגיל שמשחזר מידע טוען שכל ילד מוכשר עם דף ועט יכול לפתור, וגם כי הוא נכנס לבוץ שחכם לא נכנס אליו.

לענ"ד, ה'שנה' הוא תוספת מאוחרת לסיפור. אם המעשה היה כך, אז ההגמון תוך יומיים בדק ונהנה. אין מה לבדוק כאן שנה שלמה.

מה המקור לסיפור?
הוא אמין עם הפרטים שלו,
אולי הוא בס"ה יצר את הקמיע לפי נוסחה, ואחרי שיצא המספר כבר בנו עליו סיפור, והחליטו גם שזה היה מספר היהודים במץ... ואיך ר' יונתן אייבשיץ לא חשש שלפני 5 דקות נולד עוד תינוק 1 והלך כל הרעיון... ואולי בכלל לקח להגמון שנה לספור את היהודים...

גם אני חשבתי כך, איך בדיוק יצא לו מספר היהודים במץ?
אבל כשרואים את האקסל, אפשר להבין את העקרון, ואת החכמה של ר' יהונתן.
זה לא איזה קסם או נס אלוקי שפעל. מי שיודע את העקרון המתמטי הזה, יכול לבנות טבלאות שונות לאותו משפט, ולהגיע כל פעם למספרים אחרים (משנים את מס' שורות האורך והרוחב, עד שמגיעים לתוצאה קרובה לרצויה).

כך שהגיוני שמס' היהודים אכן היה 45760 (או קצת פחות או קצת יותר, ועיגלו אותו קלות), ולכן ר' יהונתן בנה טבלה של 15*19. הטבלה לא סימטרית בין האורך לרוחב שלה, בדיוק בגלל הצורך להגיע למספר מוכתב מראש.

אם הסיפור היה מומצא, היה צריך להמציא אותו עם טבלה סימטרית, למען היופי. והטבלה בסיפור הנוכחי לא סימטרית.

(יבואו מפלפלים ויאמרו בהפוך על הפוך, שבכוונה הומצא הסיפור עם מספר שמוביל לטבלה לא סימטרית כדי שנאמין שהוא אוטנטי. אוקיי)

 

[צפורן]

ועל זה נאמר "א קשיא אוף א מעשה"

 

[ששונית]

אישית, אנ'לא אוהבת שהופכים את כל הרשעים לטיפשים. זה לא נכון ולא חכם (תרתי משמע).
רשעים יכולים להיות גאוני-עולם מבחינה חישובית ומדעית.
וגם אם הגוי הרע בסיפור הוא מוכשר וחכם, זה לא מוריד מרשעותו ולא פוגם במסר של הסיפור.[/QUOTE]

כל כך נכון.
אני זוכרת שבתיכון שלמדתי, מורה להיסטוריה שאלה מה היו תכונותיו של היטלר ימ"ש, ובין התשובות הצפויות והכנראה קבועות משנים שנימה, עניתי שהוא היה יצירתי.
"יצירתי? היטלר? את לא מתביישת? "
אמרתי לה שזו לא מחמאה. הוא השתמש ביצירתיות שלו ליצור את הזוועה הגדולה בהיסטוריה.
לא היה עם מי לדבר.
בשיעור אחר היא דיברה על מרטין לוטר קינג, ולאור ההכירות איתה לחשתי לחברתי לחישה שבחוסר מזל הגיעה לאוזני המורה, שחייב להיות שהוא היה או תמהוני או רשע, כדי שלא נתקלקל.
לא משנה מה היה העונש.