דרוש מידע יש לכם מידע במתמטיקה ותכנות? תעזרו בבקשה להבין כמה דברים...

[אוכל טעים ובריא]

אם למישהו יש ידע במתמטיקה ותכנות אשמח אם יוכל להסביר לי מהם הדברים הבאים.

 

[123tha]

אלו אופרטורי השמה (חמשת הראשונים של פעולות על סיביות)
הטבלה ממחישה שימוש באופרטור השמה בהשוואה לפעולה זהה ללא שימוש בו.

 

[שינדלה]

אכן,
חיפוש גוגל פשוט על אופרטורים.
אגב- לא דווקה של השמה,
למרות שבדוגמה ה= הופך את הפעולה גם להשמה

 

[שינדלה]

עוד משהו-
בכל השור הפעולה בטור הימני והאמצעי זהה.
הטור האמצעי פשוט מקוצר יותר

 

[גרעין]

עבודה עם ביטים

 

[123tha]

לפי הבנתי הטבלה באה להסביר את פעולת הקיצור שבאופרטור ההשמה תוך כדי פעולה.
לכן בשורה של כל אופרטור יש דוגמא לשימוש מקוצר ע"י שימוש באופרטור השמה לעומת שימוש רגיל באותה פעולה, כשבשתיהן התוצאה זהה.

 

[yitzhak123]

:gpt4o

הטבלה שמוצגת בתמונה מראה סוגים שונים של אופרטורים מורכבים בשפת תכנות (נראה שזו Python). הנה הסבר על כל אחד מהם:

1. `&=`
- שימוש: `x &= 3`
- משמעות: `x = x & 3`
- פעולה: ביצוע AND בינארי בין `x` ל-3 ולאחסן את התוצאה ב-`x`.

2. `|=`
- שימוש: `x |= 3`
- משמעות: `x = x | 3`
- פעולה: ביצוע OR בינארי בין `x` ל-3 ולאחסן את התוצאה ב-`x`.

3. `^=`
- שימוש: `x ^= 3`
- משמעות: `x = x ^ 3`
- פעולה: ביצוע XOR בינארי בין `x` ל-3 ולאחסן את התוצאה ב-`x`.

4. `>>=`
- שימוש: `x >>= 3`
- משמעות: `x = x >> 3`
- פעולה: הזזת הסיביות של `x` ימינה ב-3 מקומות ולאחסן את התוצאה ב-`x`.

5. `<<=`
- שימוש: `x <<= 3`
- משמעות: `x = x << 3`
- פעולה: הזזת הסיביות של `x` שמאלה ב-3 מקומות ולאחסן את התוצאה ב-`x`.

6. `:=` (נקרא גם "אופרטור walrus")
- שימוש: `print(x := 3)`
- משמעות: `x = 3` ולאחר מכן `print(x)`
- פעולה: השמת ערך ל-`x` בתוך ביטוי והדפסת הערך של `x`.

אופרטורים אלה מאפשרים לבצע פעולות ולהשמיט ערכים בו-זמנית בצורה קומפקטית ויעילה יותר.

 

[שרה נ.]

כתיבה מקוצרת בשימוש באופרטורים

 

[אוכל טעים ובריא]

אני יודע מה זה ואיך קוראים לזה, אבל אני לא הבנתי מה הפעולה המתמטית שזה עושה.

 

[זיתים]

בגדול כל אחת מהשורות זו פעולה שונה,
לדוג: הפעולה & (AND) לוקחת כל סיבית של המספר הראשון ומשווה אותה לסיבית המתאימה במספר השני. אם שתי הסיביות הן 1, התוצאה היא 1. אחרת התוצאה היא 0.
ממליצה לקרוא בפירוט ע"י חיפוש מהיר באינטרנט על כל אחת מהפעולות.

 

[שרה נ.]

אני יודע מה זה ואיך קוראים לזה, אבל אני לא הבנתי מה הפעולה המתמטית שזה עושה.

הכל זה פעולות על סיביות

תראו פה הסבר ברור על שלושת הפעולות הראשונות

מדריך: פירוט שפת תכנות - AND (&), OR (|) ו-XOR (^) - www.4project.co.il

אופרטורים לפעולות על סיביות (bitwise operators) מבצעים את החישובים ברמת הביטים (bits) של המשתנים. פעולות אלה עוזרות לפתור מגוון רחב של בעיות תכנות נפוצות. רוב התיאור בהמשך נלקח ממדריך מצויין על מתמטיקת סיביות שאפשר למצוא כאן (אנגלית). בהמשך תמצאו תאו...

www.4project.co.il

פעולה רביעית

מדריך: פירוט שפת תכנות - >>, << (הזזת סיביות שמאלה וימינה) - www.4project.co.il

בשפת C/C++ יש שני אופרטורים של הזזת סיביות: >> - הזזה שמאלה ו-<< הזזה ימינה. פעולות אלה גורמות לסיביות של אופרנד הרשום מצד שמאל של האופרטור לזוז שמאלה או ימינה מספר פעמים המצויין באופרנד הרשום מצד ימים של האופרטור. פרטים נוספים על מתמטיק...

www.4project.co.il

הפעולה האחרונה זה השמה תוך כדי שימוש בערך (במקום לפצל ל2 שורות: השמה + שימוש במשתנה)

 

[מנוי פרימיום]

אני יודע מה זה ואיך קוראים לזה, אבל אני לא הבנתי מה הפעולה המתמטית שזה עושה.

מתוך GPT -

האופרטור & (AND ביטי)

האופרטור & (AND ביטי) משמש לביצוע פעולה לוגית AND ברמה של הסיביות בין שני מספרים. פעולה זו משווה כל סיבית (bit) במיקום המתאים בשני המספרים, ומחזירה 1 רק אם שתי הסיביות הן 1, אחרת היא מחזירה 0.

לדוגמה, ניקח את המספרים הבינאריים של 5 ו-3:

• 5 מיוצג כ-0101 בבינארי
• 3 מיוצג כ-0011 בבינארי

כאשר מבצעים את הפעולה הביטית AND בין שני המספרים הללו, הסיבית בכל מיקום נבדקת:

    0101  (5 בבינארי)
  & 0011  (3 בבינארי)
    ------
    0001  (התוצאה היא 1 בבינארי)

התוצאה של 0101 AND 0011 היא 0001, כלומר התוצאה היא 1 בעשרוני.

עכשיו, לגבי האופרטור המורכב &=:

• x &= 3 פירושו "בצע פעולה ביטית AND בין x לבין 3 ועדכן את x עם התוצאה".

לדוגמה:

x = 5  # x הוא 5
x &= 3 # זה מבצע את הפעולה הביטית AND בין x (שזה 5) לבין 3
print(x)  # התוצאה תהיה 1

נפרט את התהליך:

1. הערך המקורי של x הוא 5, שהוא 0101 בבינארי.
2. הערך של 3 הוא 0011 בבינארי.
3. מבצעים את הפעולה הביטית AND:

4.     0101  (5 בבינארי)
     & 0011  (3 בבינארי)
       ------
       0001  (התוצאה היא 1 בבינארי)

5. התוצאה 0001 (1 בבינארי) נשמרת ב-x.

לכן, לאחר השימוש ב-x &= 3, הערך החדש של x הוא 1.
שורה תחתונה, האופרטור &= מבצע פעולה ביטית AND בין המשתנה לבין המספר הנתון, ולאחר מכן מעדכן את המשתנה עם התוצאה של פעולה זו.



מדוע השוואה של 0 מול 1 מניבה 0 באופרטור AND ?

הסיבה לכך שהשוואה של 0 מול 1 מניבה 0 באופרטור AND נובעת מההגדרה של הפעולה הלוגית AND ברמה של הסיביות. נרחיב את ההסבר:
האופרטור הלוגי AND ברמה של הסיביות (Bitwise AND) מבצע השוואה בין כל זוג סיביות במיקום המקביל שלהן בשני המספרים המעורבים בפעולה. תוצאת ההשוואה תהיה 1 רק אם שתי הסיביות הן 1, אחרת התוצאה תהיה 0. זהו כלל בסיסי בלוגיקה בוליאנית (Boolean Logic).
כדי להמחיש את ההסבר, נבחן את כל ארבעת האפשרויות להשוואה בין זוג סיביות:

• 0 AND 0:
  • שתי הסיביות הן 0, ולכן התוצאה היא 0.
• 0 AND 1:
  • אחת הסיביות היא 0 והשנייה היא 1. מכיוון שלא שתיהן 1, התוצאה היא 0.
• 1 AND 0:
  • אחת הסיביות היא 1 והשנייה היא 0. שוב, מכיוון שלא שתיהן 1, התוצאה היא 0.
• 1 AND 1:
  • שתי הסיביות הן 1, ולכן התוצאה היא 1.

נוכל לסכם את הטבלה הלוגית של AND:

A	B	A AND B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

כאשר משווים סיביות בודדות באופרטור AND, השוואה של 0 מול 1 תמיד תניב 0, כי לפי ההגדרה של AND, שתי הסיביות חייבות להיות 1 כדי שהתוצאה תהיה 1. בכל מקרה אחר (כאשר לפחות אחת הסיביות היא 0), התוצאה תהיה 0.
לסיכום, השוואה של 0 מול 1 באופרטור AND מניבה 0 כי פעולה זו דורשת ששתי הסיביות יהיו 1 כדי שהתוצאה תהיה 1.


תוכל להמחיש את האופרטור | במקרה הזה?

בוודאי! האופרטור | (Bitwise OR) מבצע פעולה לוגית OR ברמה של הסיביות בין שני מספרים. פעולה זו משווה כל סיבית (bit) במיקום המתאים בשני המספרים, ומחזירה 1 אם לפחות אחת מהסיביות היא 1, אחרת היא מחזירה 0.
כדי להמחיש את ההסבר, נבחן את כל ארבעת האפשרויות להשוואה בין זוג סיביות:

• 0 OR 0:
  • שתי הסיביות הן 0, ולכן התוצאה היא 0.
• 0 OR 1:
  • אחת הסיביות היא 0 והשנייה היא 1. מכיוון שלפחות אחת מהן היא 1, התוצאה היא 1.
• 1 OR 0:
  • אחת הסיביות היא 1 והשנייה היא 0. שוב, מכיוון שלפחות אחת מהן היא 1, התוצאה היא 1.
• 1 OR 1:
  • שתי הסיביות הן 1, ולכן התוצאה היא 1.

נוכל לסכם את הטבלה הלוגית של OR:

A	B	A OR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

כדי להבין כיצד זה פועל ברמה של מספרים, ניקח שוב את המספרים 5 ו-3 ונבצע את הפעולה הביטית OR ביניהם:

• 5 מיוצג כ-0101 בבינארי
• 3 מיוצג כ-0011 בבינארי

כאשר מבצעים את הפעולה הביטית OR בין שני המספרים הללו, הסיבית בכל מיקום נבדקת:

    0101  (5 בבינארי)
  | 0011  (3 בבינארי)
    ------
    0111  (התוצאה היא 7 בבינארי)

התוצאה של 0101 OR 0011 היא 0111, כלומר התוצאה היא 7 בעשרוני.

עכשיו, לגבי האופרטור המורכב |=:

• x |= 3 פירושו "בצע פעולה ביטית OR בין x לבין 3 ועדכן את x עם התוצאה".

לדוגמה:

x = 5  # x הוא 5
x |= 3 # זה מבצע את הפעולה הביטית OR בין x (שזה 5) לבין 3
print(x)  # התוצאה תהיה 7

נפרט את התהליך:

1. הערך המקורי של x הוא 5, שהוא 0101 בבינארי.
2. הערך של 3 הוא 0011 בבינארי.
3. מבצעים את הפעולה הביטית OR:

4.     0101  (5 בבינארי)
     | 0011  (3 בבינארי)
       ------
       0111  (התוצאה היא 7 בבינארי)

5. התוצאה 0111 (7 בבינארי) נשמרת ב-x.

לכן, לאחר השימוש ב-x |= 3, הערך החדש של x הוא 7.
שורה תחתונה, האופרטור |= מבצע פעולה ביטית OR בין המשתנה לבין המספר הנתון, ולאחר מכן מעדכן את המשתנה עם התוצאה של פעולה זו.


כעת, האם תוכל להסביר את האופרטור ^ ?

בוודאי! האופרטור ^ (Bitwise XOR) מבצע פעולה לוגית XOR ברמה של הסיביות בין שני מספרים. XOR, או "Exclusive OR", משווה כל סיבית (bit) במיקום המתאים בשני המספרים ומחזירה 1 אם הסיביות הן שונות (אחת מהן 0 והשנייה 1), ומחזירה 0 אם הן זהות (שתיהן 0 או שתיהן 1).
כדי להמחיש את ההסבר, נבחן את כל ארבעת האפשרויות להשוואה בין זוג סיביות:

• 0 XOR 0:
  • שתי הסיביות הן 0, ולכן התוצאה היא 0.
• 0 XOR 1:
  • אחת הסיביות היא 0 והשנייה היא 1. מכיוון שהן שונות, התוצאה היא 1.
• 1 XOR 0:
  • אחת הסיביות היא 1 והשנייה היא 0. מכיוון שהן שונות, התוצאה היא 1.
• 1 XOR 1:
  • שתי הסיביות הן 1, ולכן התוצאה היא 0.

נוכל לסכם את הטבלה הלוגית של XOR:

A	B	A XOR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

כדי להבין כיצד זה פועל ברמה של מספרים, ניקח שוב את המספרים 5 ו-3 ונבצע את הפעולה הביטית XOR ביניהם:

• 5 מיוצג כ-0101 בבינארי
• 3 מיוצג כ-0011 בבינארי

כאשר מבצעים את הפעולה הביטית XOR בין שני המספרים הללו, הסיבית בכל מיקום נבדקת:

    0101  (5 בבינארי)
  ^ 0011  (3 בבינארי)
    ------
    0110  (התוצאה היא 6 בבינארי)

התוצאה של 0101 XOR 0011 היא 0110, כלומר התוצאה היא 6 בעשרוני.

עכשיו, לגבי האופרטור המורכב ^=:

• x ^= 3 פירושו "בצע פעולה ביטית XOR בין x לבין 3 ועדכן את x עם התוצאה".

לדוגמה:

x = 5  # x הוא 5
x ^= 3 # זה מבצע את הפעולה הביטית XOR בין x (שזה 5) לבין 3
print(x)  # התוצאה תהיה 6

נפרט את התהליך:

1. הערך המקורי של x הוא 5, שהוא 0101 בבינארי.
2. הערך של 3 הוא 0011 בבינארי.
3. מבצעים את הפעולה הביטית XOR:

4.     0101  (5 בבינארי)
     ^ 0011  (3 בבינארי)
       ------
       0110  (התוצאה היא 6 בבינארי)

5. התוצאה 0110 (6 בבינארי) נשמרת ב-x.

לכן, לאחר השימוש ב-x ^= 3, הערך החדש של x הוא 6.
שורה תחתונה, האופרטור ^= מבצע פעולה ביטית XOR בין המשתנה לבין המספר הנתון, ולאחר מכן מעדכן את המשתנה עם התוצאה של פעולה זו.


ועכשיו לאופרטור <<

האופרטור << (Left Shift) משמש להזזת הסיביות של מספר מסוים שמאלה בכמות נתונה של מקומות. כל סיבית מוזזת שמאלה, והמקומות החדשים שמתפנים מימין מתמלאים באפסים. משמעות הדבר היא הכפלת המספר בבסיס שתיים עבור כל הזזה שמאלה.
נבחן את האופרטור Left Shift באמצעות דוגמאות:
ניקח את המספר 5 ונזיז אותו שמאלה ב-1 ו-2 מקומות:

• 5 מיוצג כ-0101 בבינארי.

כאשר מבצעים הזזה שמאלה ב-1 מקום:

0101 << 1
----
1010  (התוצאה היא 10 בעשרוני)

כאשר מבצעים הזזה שמאלה ב-2 מקומות:

0101 << 2
  ----
  10100  (התוצאה היא 20 בעשרוני)

כל הזזה שמאלה בעצם מכפילה את המספר פי 2. לפיכך, הזזה שמאלה של מספר n פעמים היא כמו הכפלה של המספר ב-2^n.

עכשיו, לגבי האופרטור המורכב <<=:

• x <<= 3 פירושו "הזז את הסיביות של x שמאלה ב-3 מקומות ועדכן את x עם התוצאה".

לדוגמה:

x = 5  # x הוא 5
x <<= 3 # זה מזיז את הסיביות של x (שזה 5) שמאלה ב-3 מקומות
print(x)  # התוצאה תהיה 40

נפרט את התהליך:

1. הערך המקורי של x הוא 5, שהוא 0101 בבינארי.
2. הזזה שמאלה ב-3 מקומות:

3. 0101 << 3
   ----
   0101000  (התוצאה היא 40 בעשרוני)

4. התוצאה 0101000 (40 בבינארי) נשמרת ב-x.

לכן, לאחר השימוש ב-x <<= 3, הערך החדש של x הוא 40.
שורה תחתונה, האופרטור <<= מבצע הזזת סיביות שמאלה של המשתנה בכמות נתונה של מקומות, ולאחר מכן מעדכן את המשתנה עם התוצאה של פעולה זו. הזזה שמאלה מכפילה את הערך בבסיס 2 לכל מקום אחד שמאלה.

האופרטור :

האופרטור := נקרא "Walrus Operator" (אופרטור הוולורוס) והוא הוצג ב-Python 3.8. מטרתו העיקרית היא לאפשר הקצאה של ערכים בתוך ביטויים, דבר שמאפשר כתיבה קומפקטית וקריאה יותר של קוד.
השימוש באופרטור זה מאפשר להקצות ערך למשתנה תוך כדי שימוש במשתנה זה באותו הביטוי. לדוגמה, ניתן להשתמש בו כדי להקצות ערך למשתנה בתוך תנאי בלולאה, ולהשתמש בערך זה מיידית.
נראה דוגמה כדי להמחיש את השימוש:
לפני השימוש באופרטור :=, היינו צריכים לכתוב קוד בשני שלבים:

x = 3
print(x)

כאן הקצנו את הערך 3 למשתנה x ואז הדפסנו את x.

עם השימוש באופרטור :=, ניתן לשלב את שתי הפעולות הללו לפעולה אחת:

print(x := 3)

במקרה הזה, אנחנו מקצים את הערך 3 למשתנה x ומדפיסים את x באותו הביטוי.