הנושאים החמיםתמונת מקור - Leonardo AI
אפתח את המאמר במילי דאורייתא:
א. נאמר בתורתנו הקדושה (שמות כ.י) "כִּי שֵׁשֶׁת יָמִים עָשָׂה ה' אֶת הַשָּׁמַיִם וְאֶת הָאָרֶץ אֶת הַיָּם וְאֶת כָּל אֲשֶׁר בָּם וַיָּנַח בַּיּוֹם הַשְּׁבִיעִי. עַל כֵּן בֵּרַךְ ה' אֶת יוֹם הַשַּׁבָּת וַיְקַדְּשֵׁהוּ".
בפסוק זה נתנה התורה טעם לציווי הבורא על זכירת יום השבת לקבע בלב האומה היהודית את האמונה בחידוש העולם.
(ובעשרת הדברות דפרשת ואתחנן נאמר הטעם "וְזָכַרְתָּ כִּי עֶבֶד הָיִיתָ בְּאֶרֶץ מִצְרַיִם וַיֹּצִאֲךָ ה' אֱלֹהֶיךָ מִשָּׁם בְּיָד חֲזָקָה וּבִזְרֹעַ נְטוּיָה עַל כֵּן צִוְּךָ ה' אֱלֹהֶיךָ לַעֲשׂוֹת אֶת יוֹם הַשַּׁבָּת." ושני טעמים אלו נטבעו על ידי חכמינו ז"ל בלשון נוסח הקידוש של לילא דשבתא - "זכרון למעשה בראשית וזכר ליציאת מצרים".)
ב. ואם לחשך אדם ושאלתו בפיו - מהו הטעם לבריאת העולם בשישה ימים דווקא לא פחות ולא יותר…?
אף אתה אמור לו - שהכל תלוי ועומד בניסוח השאלה ובכוונת השואל…
והיינו, שאם השאלה בכוונת ורצון הבורא, אזי השאלה היא מחוץ לגדרי השגת הנברא (כלומר מחוץ לגבולות החומר והזמן) ועל כך הזהירו רבותינו ז"ל (במתניתין מסכת חגיגה ב.א) "כל המסתכל בארבעה דברים ראוי לו כאילו לא בא לעולם מה למעלה מה למטה מה לפנים ומה לאחור"
והתשובה לכך היא כי כך עלה "ברצונו הפשוט"!!!
ואין לנו רשות להרהר בזה יותר!
נקודה!
אך הנוסח שאלה שאנו מותרים לשאול, למצוא טעם ולנסות להבין הוא - דלאחר שגילתה התורה פרט זה שהעולם נברא בשישה ימים - מה אנו הנבראים יכולים ללמוד מפרט זה לעבודתינו בעולם הזה?
(והתשובה על פי הפשט היא -כפשוטו של מקרא, כי ששת ימים וכו…הוא נתינת טעם לאמור לעיל. והיינו שהקב"ה מצווה לכל יהודי לנוח ביום השבת כמו שהוא יתעלה שמו נח ביום השבת מכל מלאכתו.)
ובעניין חילוק זה שבארתי, עיין עוד במה שכתב רבינו הרמח"ל ז"ל בספרו "דעת תבונות" (אות קס"ד) וזהו לשונו:
"אמר השכל - תחום יש לדבר עד היכן נבין, אחר כן נחדל לחקור.
והנה אודיעך מה שדי לנו להתישב בדבר בראותנו יושר ענינו, ומה שלא ניתן להיודע - לא נבקש. אבל תראי, כי מה שאינו ניתן להשיג אינו מבלבל כלל האמונה, ולא מערבב הדעות.
כי הנה בעיניך תראי שאינו אלא תוספת ידיעה בלתי מוכרחת לנו. אך הבירור המצטרך לישוב הלב ולבירור האמונה - יש ויש לנו.
ולא עשה ה' אלקים דבר שישתבשו בו בני האדם באמונה, שלא ימצאו ישובו, ועל כן נאמר (דברים ד, לט), "וידעת היום והשבות אל לבבך כי ה' הוא האלקים" וגו'."עכ"ל
ג. ואדונינו - רבינו משה בן נחמן ז"ל כתב בפירושו על התורה (בראשית א. ג) וזה לשונו:
"וְדַע, כִּי הַיָּמִים הַנִּזְכָּרִים בְּמַעֲשֵׂה בְּרֵאשִׁית הָיוּ בִּבְרִיאַת הַשָּׁמַיִם וְהָאָרֶץ יָמִים מַמָּשׁ, מְחֻבָּרִים מִשָּׁעוֹת וּרְגָעִים, וְהָיוּ שִׁשָּׁה כְּשֵׁשֶׁת יְמֵי הַמַּעֲשֶׂה, כִּפְשׁוּטוֹ שֶׁל מִקְרָא.
וּבִפְנִימִיּוּת הָעִנְיָן יִקָּרְאוּ יָמִים -הַסְּפִירוֹת הָאֲצוּלוֹת מֵעֶלְיוֹן, כִּי כָל מַאֲמָר פּוֹעֵל הֲוָיָה תִּקָּרֵא יוֹם. וְהָיוּ שִׁשָּׁה, כִּי לַה' הַגְּדֻלָּה וְהַגְּבוּרָה.
(הינו חג"ת נה"י - שש ספירות -"מידות" הרמוזות בפסוק זה. שאם נחשוב את כל עולם האצילות "כקומה אחת" של עשר ספירות, ו' קצוות אלו -ו"ק הן "פרצוף" שלם שנקרא "זעיר אנפין" -ז"א כידוע בכתבי רבינו האר"י ז"ל וליודעי ח"ן. וכבוד אלוקים הסתר דבר…)
וְהַמַּאֲמָרִים עֲשָׂרָה,
כִּי הָרִאשׁוֹנוֹת אֵין שֵׁם "יוֹם" נִתְפָּס בָּהֶם. וְהַפֵּרוּשׁ בְּסִדּוּר הַכְּתוּבִים בָּזֶה נִשְׂגָּב וְנֶעֱלָם, וְדַעְתֵּנוּ בּוֹ פָּחוֹת מִטִּפָּה מִן הַיָּם הַגָּדוֹל."עכ"ל.
הרי לנו בחינת "טופח על מנת להטפיח" לשבר את דעתינו הדלה שמספר זה של 6 של ימי בראשית מרמז לשישה "גילויים" בהנהגתו יתברך, ובהם נרמזים כל ימות עולם דשיתא אלפי שני.
כמו שאמרו רבותינו (מסכת סנהדרין דף צ"ז ע"א) "אמר רב קטינא. שית אלפי שני הוי עלמא וחד חרוב וכו'"
וענין זה ביארו הרמב"ן ז"ל בפירוט בפירושו על התורה (בראשית ב.ג) עיין שם…
ד. ועיין בביאורו העמוק והנפלא של רבינו המהר"ל מפראג בספרו "גבורות השם" (פרק ג) וזה לשונו:
"וראייה לזה ששלימות ישראל זה המספר, שהרי כשיצאו ממצרים היו שש מאות אלף, וכשנפלו בעגל היו שש מאות אלף, ובפרשת במדבר היו שש מאות אלף, ובפרשת פנחס היו גם כן שש מאות אלף,
שמזה נראה כי צורת ישראל ושלימותם שש מאות אלף. ומה שנתוספו אחר כן זהו מפני הברכה שנתברכו, אבל שלימות ישראל המספר שראוי להם הוא שש מאות אלף.
והטעם הוא ידוע כי שש הוא מספר שלם, וזה כי לא תמצא דבר שלם כי אם על ידי מספר ששה. וזה כי הנקודה היא אחת והיא חסירה, בעבור שאין לה התפשטות כלל,
והקו אשר יש לו התפשטות באורך ויש לו שלימות יותר, בעבור שיש לו התפשטות באורך, אך אין זה שלימות גמור בעבור שאין לקו התפשטות רק אורך, ואין לו התפשטות אורך ורוחב.
והשטח אשר יש לו התפשטות אורך ורוחב, הוא שלם יותר בעבור שיש לו התפשטות אל הצדדין הארבע אבל אין לו עומק.
אמנם הגשם הוא השלם, בעבור שיש לו התפשטות הצדדין הששה, דהיינו מעלה ומטה וארבע רוחות ואין התפשטות יותר משש קצוות אלו. וכן הסכימו חכמי המחקר, כי הגשם הוא השלם בעבור שיש לו שש קצוות,
ולפיכך דבר שהוא בעל שש צדדין הוא השלם. ולפיכך היה מספר ישראל שש מאות אלף כי מספר שש הוא מספר שלם שאין עליו תוספת וכו'" .עכ"ל.
במאמר בלינק כאן (בסיומו בחלק הספוילר) ביארתי את דברי המהר"ל עיין שם.
היוצא מדברי רבינו המהר"ל שמספר 6 הוא מסמל את שלמות עולם החומר בכל צדדיו "שאין עליו תוספת" ולכן ישראל שנתהוו להיות "עם" נתייחד בהם מספר זה בכל עת שנמנו - שש מאות אלף…
ועיין עוד במהר"ל מפראג (שם בפרק י"ב) שביאר עוד שזהו סוד ורמז 6 תיבות דפסוק שמע ישראל ופסוק ברוך שם כבוד מלכותו לעולם ועד…והיינו, שאנו ממליכים את הקב"ה על כל צדדי העולם שכלול מ 6 קצוות. כי 6 זהו כללות כל עולם החומר.
ה. הרב דוד גנז זצ"ל בהקדמה לספרו "צמח דוד" (הספר ניתן לקריאה בלינק כאן באדיבות האתר "היברובוקס") כותב כך:
"והנה יש כאן מקום לשאול למה ברא האל יתברך עולמו דוקא בששה ימים, והלא בשעה אחת וברגע אחד יכול להבראות.
וכן על דרך זה שאלו רז"ל במסכת אבות באמרם בעשרה מאמרות נברא העולם והלא במאמר אחד היה יכול להבראות?
ואומר אני בזה תשובה מספריית ומהנדיסי לשניהם. ואומר, שהאל יתברך בחר באלו שני המספרים ששה ועשרה. מפני שיש במספרים אלו סגולות וחכמות יותר מבשאר מספרים.
ונבאר תחילה סגולת הששה.
דע, שהקדמונים חקרו וחפשו אחרי מספרים שלמים שחבורי חלקיהם יעלו בלי תוספת וחסרון להמספר עצמו.
ואומר על דרך משל, מספר 8, הנה חלקיו הם אלו:
א - הוא חלק השמינית ממנו, (1 = 8 / 8)
ב - הוא חלק הרביעית. (2 = 4 / 8)
ד - היא החצי.(4 = 2 / 8)
(בחשבון זה לא נכלל "חלקי המספר עצמו" כלומר בדוגמא כאן המספר 8 שהוא חישוב של 1 / 8.
ויש לזכור זאת ולשים לב לכך מאוד מאוד!)
הנה שתחבר אלו החלקים שהם א' ב' ד' יעלו שבעה (7 = 4 + 2 + 1) ואינו מגיע למספר שמונה כי חסר ממנו אחד, על כן שמונה אינו מספר שלם.
וכן על דרך זה מספר שנים עשר, הנה חלקיו הם אלו:
א - הוא חלק מי"ב.(1 = 12 / 12)
ב - חלק השישית.(2 = 6 / 12)
ג - חלק הרביעית.(3 = 4 / 12)
ד - חלק השלישית.(4 = 3 / 12)
ו - הוא החצי.(6 = 2 / 12)
הנה שתחבר אלו החלקים שהם א' ב' ג' ד' ו' יעלו ט"ז.והוא ארבע יותר מהמספר עצמו, על כן מספר י"ב איננו מספר שלם.
אכן מספר הששה הוא מספר שלם בחלקיו, שחלק הששית הוא אחד, והשליש שניים, והחצי שלושה.
וכשתחבר אלו החלקים שהם א' ב' ג' יעלה שישה. שווה בצמצום (כלומר, בדיוק) להמספר עצמו בלי תוספות וחסרון כלל…
הרי לך שסגולת מספר הששה הוא מספר שלם בחלקיו." עכ"ל הצמח דוד.
במתמטיקה (להבדיל בין קודש לחול…) מספר שלם מכונה מספר משוכלל או מספר מושלם.
(perfect number)
הגדרתו - מספר טבעי השווה לסכום כל המחלקים הטבעיים שלו מלבד המספר עצמו.
ארבעת המספרים המשוכללים הראשונים היו ידועים כבר ליוונים הקדמונים. אוקלידס היווני היה הראשון שהבחין שכל המספרים האלה תואמים לתבנית הזו:
כאשר תוצאת 2 בחזקת q מינוס 1 הוא מספר "ראשוני" מאותה קבוצת מספרים (שלימים נקראה…) מרסן ראשוניים.(על שם המתמטיקאי הצרפתי מַרַן מֵרְסֵן)
במסגרת מאמר זה לא אכנס לכל ההסבר סביב "מספרי מרסן", (ניתן לקרוא על כך בלינק כאן ובהזדמנות בל"נ ארחיב על כך..) אך המספר (כלומר מעריך החזקה) הראשון בקבוצת מספרים אלו הוא 2.
וכעת נחשב יחד:
כאמור לעיל, כאשר נחלק את המספר 6 במחלקים טבעיים (הוי אומר מספרים שלמים וללא שארית) חוץ מהמספר עצמו יתקבלו התוצאות:
1
2
3
וכאשר נחבר את כל סכום מחלקיו התוצאה תהיה 6 כמו המספר עצמו!
מכאן- שהמספר 6 הוא מספר משוכלל / מושלם!
כעת בואו ותראו איך כל הנ"ל קשור לאקסל ולעולמן של הפונקציות…
בצילום מסך שלפניכם (מתוך הגיליון המצורף להלן בלינק) מיושמת הנוסחא הנ"ל למציאת מספר משוכלל.
כאשר בעמודה A מפורטים 5 (מעריכי החזקה של-ליתר דיוק…)מספרי מרסן ראשוניים.
בעמודה B וכן בעמודה C מיושמת פעולת החזקה באמצעות פונקציית power (המספרים בעמודה C - הם הם מספרי מרסן ראשוניים…)
ולאחר מכן תוצאות אלו מוכפלות זו בזו בעמודה D.
זהו מבנה הפונקציה בתא B1 לדוגמא:
קוד:
=POWER(2,A1-1)וזהו מבנה הפונקציה בתא C1 לדוגמא:
קוד:
=POWER(2,A1)-1וזהו מבנה הפונקציה בתא D1 לדוגמא:
קוד:
=B1*C1נפלא מאוד!
הלאה, נתקדם שלב…
אם נרצה (מכל סיבה שהיא…) לערוך בדיקה באקסל/שיטס האם מספר X הוא מספר משוכלל או לא?
האם זה אפשרי?
מסתבר שכן…
בגיליון המצורף תוכלו לעשות זאת בעצמכם…
מה שנדרש כאן הוא להזין בתא B2 את המספר שעליו נרצה לערוך בדיקה.
התשובה לכך תהיה בתא B3
עבור תשובה חיובית יוחזר הערך true כלומר - אמת/נכון.
ועבור תשובה שלילית יוחזר הערך false כלומר שקר/לא נכון.
זהו המבנה הנפלא של הפונקציות בתא B3
קוד:
=IF(ARRAYFORMULA(SUM(FILTER(SEQUENCE(B2),MOD(B2,SEQUENCE(B2))=0,SEQUENCE(B2)<>B2)))=B2,TRUE(),FALSE())וואו!
כמה שזה נפלא ופנטסטי!
אבל רגע רגע…מה ההסבר לכל זה?
ובכן, בגיליון נפרד "פירקתי" את כל מחרוזת הפונקציות אחת לאחת - שלב אחרי שלב, בכדי שכל הלוגיקה תהיה נהירה ומובנת לכל…
שלב 1:
בתא B1 יש להזין באופן ידני את המספר אותו נרצה לבדוק.(האם הוא מספר משוכלל/מושלם)
שלב 2:
זהו מבנה הפונקציה בתא B3:
קוד:
=SEQUENCE(B1)אתם זוכרים את פונקציית sequence הנפלאה…?(עליה כתבתי במאמר כאן ועוד)
ובכן, גם כאן הפונקציה יוצרת מערך תאים, כלומר סדרה מספרית מ 1 עד 6 במאונך.
שלב 3:
זהו מבנה הפונקציה בתא B10:
קוד:
=ARRAYFORMULA(MOD(B1,B3:B8))תפקידה של פונקציית mod הנפלאה היא להחזיר את השארית בלבד מהתוצאה של פעולת חילוק.
כאן, המונה שהוזן בארגומנט הראשון הוא הפנייה לתא B1 בו כתוב המספר 6.
המכנה הוזן בארגומנט השני כטווח תאים שהוחזר משלב 2.
כיוון שבמכנה הוזן מערך תאים , ההחזר על ידי הפונקציה הוא גם באותו מטבע, כלומר במערך תואם.
התוצאה בתא הראשון היא 0, זו השארית מחלוקה של 6/1. (משמעות ה 0 היא שאין כאן שארית)
התוצאה בתא השני היא 0, זו השארית מחלוקה של 6/2.
התוצאה בתא השלישי היא 0, זו השארית מחלוקה של 6/3.
התוצאה בתא הרביעי היא 2, זו השארית מחלוקה של 6/4.
התוצאה בתא החמישי היא 1, זו השארית מחלוקה של 6/5.
התוצאה בתא השישי היא 0, זו השארית מחלוקה של 6/6.
נפלא מאוד!
הערה קטנה: מסיבות כאלו ואחרות, בגוגל שיטס בלבד יש צורך להקיף ולעטוף את פונקציית mod (במקרה שלנו שהוזן מערך תאים במכנה) בפונקציית arrayformula.
שלב 4:
זהו מבנה הפונקציה בתא B17:
קוד:
=FILTER(B3:B8,B10:B15=0,B3:B8<>B1)זוכרים את ההגדרה המתמטית למספר משוכלל/מושלם?
בטח שכן!
זהו מספר מספר טבעי השווה לסכום כל המחלקים הטבעיים שלו מלבד המספר עצמו.
אנו נדרשים לסנן את התוצאות שהתקבלו משלב 3 ולחלץ משם את סכום "המחלקים הטבעיים בלבד" ותנאי חשוב נוסף "מלבד המספר עצמו"
את פעולת הסינון הזו מבצעת פונקציית filter
הפונקציה מחזירה למעשה את אותם מספרים "מחלקים" מטווח B3:B8
התנאי הראשון:
נכתב בארגומנט השני של הפונקציה.
התנאי הוא שהחזר פעולת החילוק הוא 0 כלומר ללא שארית.
כאגב, שימו לב לחידוש נפלא, שאפילו שהשורות בארגומנט הראשון ובארגומנט השני אינן זהות,
אבל הצד השווה שבהם ששני המערכים באותו "גודל".
ולכן הפונקציה באופן אוטומט מציבה את שני המערכים זה לצד זה כמו שני בניינים "תאומים" המוצבים על הקרקע,
ומחזירה ערך מעמודה אחת בתנאי שבעמודה הסמוכה "באותה שורה" ההחזר הוא true.
זו גאונות מדהימה!
תחשבו על זה…
הלאה נתקדם…
התנאי השני:
נכתב בארגומנט השלישי של הפונקציה. (בשיטס, באקסל תנאי נוסף נכתב בסוגריים עם סימון פעולת כפל בין התנאים)
יש צורך לסנן את אותם מחלקים שאינם המספר עצמו.
זהו משמעות הסימון B1<> שנכתב כאן, כלומר שאינו שווה (חוץ מ…) למספר עצמו שנכתב בתא B1.
התוצאה:
המספרים 1.2.3
שלב 5:
זהו מבנה הפונקציה בתא B21:
קוד:
=SUM(B17:B19)"סך כל המחלקים וכו…" זה אומר שיש לבצע כאן פעולת חיבור של המחלקים הרלוונטים…נכון?
מצוין, את זאת עושה במצוינות פונקציית sum המוכרת והידועה…
שלב 6:
מה נותר לנו עוד לברר?
התשובה היא - האם ס"ך המחלקים וכו' הוא שווה למספר עצמו או לא….
זהו בדיוק מה שפונקציית if בודקת ומחזירה לנו ערך של נכון או לא נכון - true/false.
זהו מבנה הפונקציה בתא B23:
קוד:
=IF(B21=B1,TRUE(),FALSE())ולאחר כל ההקדמה הזו, אציג בפעם נוספת את מבנה הפונקציות בקוד לקמן, ותראו איך כל 6 שלבים אלו "מקופלים" בתא אחד בלבד!!!
קוד:
=IF(ARRAYFORMULA(SUM(FILTER(SEQUENCE(B2),MOD(B2,SEQUENCE(B2))=0,SEQUENCE(B2)<>B2)))=B2,TRUE(),FALSE())מדהים ויפה!
פשוט וואו!
לסיום, מאמר זה נסוב אודות ייחודו של מספר 6 שהוא המספר הראשון במערכת המספרים שמכונים "משוכללים/מושלמים".
פרשן המקרא רבינו אברהם בן עזרא ז"ל כתב כדרכו בעומק ובתכלית הקיצור - על סגולתו של המספר 6 כמספר "שלם"...
וכך לשונו הזך בפירושו על התורה: (שמות ג. ט"ו)
"וחשבון ששה הוא חשבון שווה בחלקיו, ואין בכל מערכת מספר (כוונתו למספרים 0 עד 9) שווה רק אחד".
דִּבְרֵי פִי חָכָם חֵן…
לינק לגיליון שיטס הכולל ביאור (בדיקה ונוסחה למציאת) מספר משוכלל/מושלם - מצורף כאן.
- Next article in the series 'אקסלומדע'ס': אקסלומדע'ס פרק 37 ▪︎ כמה מילים על שילוב פונקציות INDEX & MATCH באקסל/גוגל שיטס ▪︎ מסע לנבכי ורמזי המספר 576.000.000 ביהדות ▪︎ נפלא ומרתק!
- Previous article in the series 'אקסלומדע'ס': אקסלומדע'ס פרק 35 ▪︎ כך תְּחַשְּׁבוּ את "משפט פיתגורס" באקסל/גוגל שיטס ▪︎ "כׇּל אַמְּתָא בְּרִיבּוּעָא - אַמְּתָא וּתְרֵי חוּמְשֵׁי בַּאֲלַכְסוֹנָא"
