חידות מתמטיות חידות קשות, כאן נעשים חכמים

[איז כף]

אשכול רק לחידות קשות, מידי פעם נעלה חידה קשה (בין אם זה חידת 'מי אני' ובין אם זה סתם חידה) ועל תשכחו שזה רק מחדד לכם את הראש זה שמישהו ענה על תשובה במהירות, זה לא אומר שום דבר חוץ מזה שהוא חכם, וכאן נעלה חידות בלי פתרונות אלא ע"י משתמשים, מי שכבר מכיר את החידה אין לענות, תודה

נתחיל בחידה מספר אחת:
אני גר בביתי,
גנבים באו עלי,
הבית יצא מהחלונות,
ואני נשארתי לבדי, מי אני??

 

[תולעת-ספרים]

יש לכם 12 כדורים שאמורים להיות במשקל זהה, אך אחד מהם שונה במשקל (יכול להיות כבד יותר או קל יותר, אינכם יודעים).יש לכם משקל איזון (קערות משני הצדדים), ואתם יכולים להשתמש בו רק 3 פעמים.השאלה: איך תוכלו לזהות את הכדור השונה ומיד גם לדעת אם הוא כבד יותר או קל יותר?

 

[שרוליק ב]

יש לכם 12 כדורים שאמורים להיות במשקל זהה, אך אחד מהם שונה במשקל (יכול להיות כבד יותר או קל יותר, אינכם יודעים).יש לכם משקל איזון (קערות משני הצדדים), ואתם יכולים להשתמש בו רק 3 פעמים.השאלה: איך תוכלו לזהות את הכדור השונה ומיד גם לדעת אם הוא כבד יותר או קל יותר?

שלב ראשון​

1. חלקו את 12 הכדורים לשלוש קבוצות של 4 כדורים כל אחת.
2. שימו שתי קבוצות (4 כדורים כל אחת) על שתי קערות המשקל.

תוצאה אפשרית:​

• אם המשקל מאוזן: הכדור השונה נמצא בקבוצה שלא נשקלה.
• אם המשקל לא מאוזן: הכדור השונה נמצא בקבוצה הכבדה יותר או הקלה יותר.

שלב שני​

בהתאם לתוצאה מהשלב הראשון:

• אם המשקל מאוזן:
  1. קחו את 4 הכדורים שלא נשקלו.
  2. חלקו אותם לשתי קבוצות של 2 כדורים כל אחת ושקלו אותם.
  • אם המשקל מאוזן, הכדור השונה הוא אחד משני הכדורים שלא נשקלו.
  • אם המשקל לא מאוזן, הכדור השונה הוא בקבוצה הכבדה יותר או הקלה יותר.
• אם המשקל לא מאוזן (נניח שהקבוצה הראשונה כבדה יותר):
  1. קחו את 4 הכדורים מהקבוצה הכבדה יותר.
  2. חלקו אותם לשתי קבוצות של 2 כדורים כל אחת ושקלו אותם.
  • אם המשקל מאוזן, הכדור השונה הוא אחד משני הכדורים שלא נשקלו.
  • אם המשקל לא מאוזן, הכדור השונה הוא בקבוצה הכבדה יותר או הקלה יותר.

שלב שלישי​

בהתאם לתוצאה מהשלב השני:

• אם המשקל מאוזן:
  • שקלו את אחד משני הכדורים שלא נשקלו עם כדור ידוע במשקלו.
  • אם המשקל שונה, הכדור הנשקל הוא השונה. אם מאוזן, הכדור השני הוא השונה.
• אם המשקל לא מאוזן:
  • נשארו שני כדורים מהקבוצה הלא מאוזנת. שקלו אחד מהם עם כדור ידוע במשקלו.
  • אם המשקל שונה, הכדור הנשקל הוא השונה. אם מאוזן, הכדור השני הוא השונה.

באמצעות שלושה שקילות בלבד, תוכלו לזהות את הכדור השונה ולקבוע אם הוא כבד יותר או קל יותר.

 

[תולעת-ספרים]

שלב ראשון​

1. חלקו את 12 הכדורים לשלוש קבוצות של 4 כדורים כל אחת.
2. שימו שתי קבוצות (4 כדורים כל אחת) על שתי קערות המשקל.

תוצאה אפשרית:​

• אם המשקל מאוזן: הכדור השונה נמצא בקבוצה שלא נשקלה.
• אם המשקל לא מאוזן: הכדור השונה נמצא בקבוצה הכבדה יותר או הקלה יותר.

שלב שני​

בהתאם לתוצאה מהשלב הראשון:

• אם המשקל מאוזן:
  1. קחו את 4 הכדורים שלא נשקלו.
  2. חלקו אותם לשתי קבוצות של 2 כדורים כל אחת ושקלו אותם.
  3. אם המשקל מאוזן, הכדור השונה הוא אחד משני הכדורים שלא נשקלו.
  4. אם המשקל לא מאוזן, הכדור השונה הוא בקבוצה הכבדה יותר או הקלה יותר.
• אם המשקל לא מאוזן (נניח שהקבוצה הראשונה כבדה יותר):
  1. קחו את 4 הכדורים מהקבוצה הכבדה יותר.
  2. חלקו אותם לשתי קבוצות של 2 כדורים כל אחת ושקלו אותם.
  3. אם המשקל מאוזן, הכדור השונה הוא אחד משני הכדורים שלא נשקלו.
  4. אם המשקל לא מאוזן, הכדור השונה הוא בקבוצה הכבדה יותר או הקלה יותר.

שלב שלישי​

בהתאם לתוצאה מהשלב השני:

• אם המשקל מאוזן:
  • שקלו את אחד משני הכדורים שלא נשקלו עם כדור ידוע במשקלו.
  • אם המשקל שונה, הכדור הנשקל הוא השונה. אם מאוזן, הכדור השני הוא השונה.
• אם המשקל לא מאוזן:
  • נשארו שני כדורים מהקבוצה הלא מאוזנת. שקלו אחד מהם עם כדור ידוע במשקלו.
  • אם המשקל שונה, הכדור הנשקל הוא השונה. אם מאוזן, הכדור השני הוא השונה.

באמצעות שלושה שקילות בלבד, תוכלו לזהות את הכדור השונה ולקבוע אם הוא כבד יותר או קל יותר.

נראה שלקחת את התשובה מהבינה,
וזה לא נכון כי: אם בפעם הראשונה זה לא מאוזן אם נניח אתה לוקח את הקבוצה שהכדור לא שם את מחלק לשתי קבוצות של שתי כדורים אתה בודק את שתי הכדורים משקל מאוזן זה שקילה שניה נשאר לך עוד שקילה אחת וזה יכול ליהות גם בקבוצה השניה של הארבע כדורים וגם בשתי הכדורים שנשארו מהקבוצה הראשונה.
ולפי פתרון זה גם אם אתה מצליח תוך שלוש שקילות למצוא את הכדור השונה אז:

איך תוכלו לזהות את הכדור השונה ומיד גם לדעת אם הוא כבד יותר או קל יותר?

 

[נח שוורצברגנדרוביץ]

יש לכם 12 כדורים שאמורים להיות במשקל זהה, אך אחד מהם שונה במשקל (יכול להיות כבד יותר או קל יותר, אינכם יודעים).יש לכם משקל איזון (קערות משני הצדדים), ואתם יכולים להשתמש בו רק 3 פעמים.השאלה: איך תוכלו לזהות את הכדור השונה ומיד גם לדעת אם הוא כבד יותר או קל יותר?

למתקדמים: האם ניתן לקבוע מראש אלו כדורים ישקלו בכל אחת מהשקילות?

 

[תולעת-ספרים]

למתקדמים: האם ניתן לקבוע מראש אלו כדורים ישקלו בכל אחת מהשקילות?

לא הבנתי את השאלה

 

[בציניות]

דמיינו שאתם נמצאים בחדר עם שלושה מתגים ואינכם יכולים לראות מה קורה מחוץ לחדר. מחוץ לחדר יש שלוש נורות. כל מתג שולט על נורה אחת בלבד. המשימה שלכם היא לדעת איזה מתג שולט על איזו נורה. מותר לכם לצאת מהחדר פעם אחת בלבד כדי לבדוק את הנורות.

איך תצליחו לקבוע איזה מתג שולט על איזו נורה?

מדליקים 2 אחרי 10 דקות מכבים 1 ומיד יוצאים. ואז רואים נורה אחת דלוקה, אחת כבויה וחמה והשלישית קרה..

 

[RGS]

למתקדמים: האם ניתן לקבוע מראש אלו כדורים ישקלו בכל אחת מהשקילות?

מחלקים ל3 קבוצות של 4, ככה שיש לנו קבוצה ראשונה עם 1,2,3,4 קבוצה שניה עם 5,6,7,8 וקבוצה שלישית עם 9,10,11,12.
שמים על המשקל קבוצה ראשונה מול קבוצה שניה- שקילה ראשונה!
תרחיש ראשון שתיהם שווים, ולכן הכדור הלא תקין בקבוצה האחרונה,
ולכן לוקחים את כדורים 1,2,3 שהוכחו כתקינים, מול 9,10,11 -שקילה שניה!
אם הם שווים הבעיה בכדור 12 שאותו משווים מול כל כדור אחר וככה יודעים אם הוא כבד או קל יותר,
במקרה שהם לא שווים בשקילה שניה, אפשר לדעת אם הכדור יותר קל או יותר כבד לפי היחס מול 1,2,3 וכדי לדעת באיזה כדור הבעיה שוקלים את 9 מול 10, אם הם תקינים הבעיה בכדור 11, אם לא בודקים מי יותר קל או כבד לפי המסקנה שהגענו בשקילה הקודמת.
במקרה שכבר בשקילה הראשונה הקבוצות לא היו שוות, נגיד שקבוצה 1 כבדה יותר מקבוצה 2. מכאן כבר אפשר להגיד בוודאות שהכדור הבעייתי נמצא או בקבוצה 1 והוא כבד, או בקבוצה 2 והוא קל.
עכשיו עושים שקילה שנייה: שמים על המשקל את הכדורים 1,2,5 מול 3,9,10. הכדורים 9 ו-10 באים מהקבוצה השלישית שעוד לא שקלו, אז הם משמשים לנו ככדורים “תקינים” להשוואה.
אם בשקילה הזו יש שוויון, זה אומר ש-1 ו-2 תקינים וגם 5 תקין. ואז נשארנו עם שתי אפשרויות בלבד: או שכדור 4 כבד, או שאחד מהכדורים 6,7,8 קל. עכשיו בשקילה השלישית שוקלים 6 מול 7. אם הם שווים – ברור ש-8 הוא הקל. ואם לא, מי שיותר קל הוא הכדור הבעייתי.
אם בשקילה השנייה אין שוויון, אז לפי הכיוון של המשקל כבר אפשר לצמצם עוד יותר. אם הצד של 1,2,5 כבד יותר – זה אומר שהבעיה היא או בכדור 1 או 2 שהם כבדים, או בכדור 5 שהוא קל. ואם הצד השני כבד יותר – אז או שכדור 3 כבד או שכדור 5 קל. בשקילה השלישית פשוט שוקלים 1 מול 2. אם אחד מהם כבד יותר – מצאנו את הכדור והוא כבד. ואם הם שווים – ברור שכדור 5 הוא הבעיה והוא קל.

 

[שרוליק ב]

נראה שלקחת את התשובה מהבינה,
וזה לא נכון כי: אם בפעם הראשונה זה לא מאוזן אם נניח אתה לוקח את הקבוצה שהכדור לא שם את מחלק לשתי קבוצות של שתי כדורים אתה בודק את שתי הכדורים משקל מאוזן זה שקילה שניה נשאר לך עוד שקילה אחת וזה יכול ליהות גם בקבוצה השניה של הארבע כדורים וגם בשתי הכדורים שנשארו מהקבוצה הראשונה.
ולפי פתרון זה גם אם אתה מצליח תוך שלוש שקילות למצוא את הכדור השונה אז:

צודק אם הטעות
אבל זה לא נלקח מבינה חשבנתי את זה אם חבר ביחד
והקלטתי את זה לAI שיתרגם לי את זה במקום לכתוב כל כך ארוך

 

[דסי שר]

דמיינו שאתם נמצאים בחדר עם שלושה מתגים ואינכם יכולים לראות מה קורה מחוץ לחדר. מחוץ לחדר יש שלוש נורות. כל מתג שולט על נורה אחת בלבד. המשימה שלכם היא לדעת איזה מתג שולט על איזו נורה. מותר לכם לצאת מהחדר פעם אחת בלבד כדי לבדוק את הנורות.

איך תצליחו לקבוע איזה מתג שולט על איזו נורה?

להלן התשובה:
שמתי בספוילר כי הכרתי את זה וחבל לגלות לכולם...

נדליק מתג אחד ואז נחכה קצת כשזה דולק,
ואז נכבה ונדליק מיד את המתג השני ונצא החוצה.

הנורה הדולקת היא המתג השני
המכובה שקצת חמה זה הראשון
והמכובה שלא חמה זה השלישי

 

[שרוליק ב]

להלן התשובה:
שמתי בספוילר כי הכרתי את זה וחבל לגלות לכולם...

נדליק מתג אחד ואז נחכה קצת כשזה דולק,
ואז נכבה ונדליק מיד את המתג השני ונצא החוצה.

הנורה הדולקת היא המתג השני
המכובה שקצת חמה זה הראשון
והמכובה שלא חמה זה השלישי

בדיוק תשובה גאונית

 

[שרוליק ב]

מדליקים 2 אחרי 10 דקות מכבים 1 ומיד יוצאים. ואז רואים נורה אחת דלוקה, אחת כבויה וחמה והשלישית קרה..

יופי תשובה נכונה

 

[תולעת-ספרים]

התשובה לא נכונה כי:

אם בשקילה הזו יש שוויון, זה אומר ש-1 ו-2 תקינים וגם 5 תקין. ואז נשארנו עם שתי אפשרויות בלבד: או שכדור 4 כבד, או שאחד מהכדורים 6,7,8 קל. עכשיו בשקילה השלישית שוקלים 6 מול 7. אם הם שווים – ברור ש-8 הוא הקל. ואם לא, מי שיותר קל הוא הכדור הבעייתי.

ואולי כדור 4 הוא השונה איך תדע?

צודק אם הטעות
אבל זה לא נלקח מבינה חשבנתי את זה אם חבר ביחד
והקלטתי את זה לAI שיתרגם לי את זה במקום לכתוב כל כך ארוך

סליחה פשוט הצורה שזה היה כתוב היתה נראת מהבינה,
אבל יש לך עוד עוד אפשרות לענות תשובה כי עדיין אפ אחד לא ענה את התשובה הנכונה.

 

[שרוליק ב]

התשובה לא נכונה כי:

ואולי כדור 4 הוא השונה איך תדע?

סליחה פשוט הצורה שזה היה כתוב היתה נראת מהבינה,
אבל יש לך עוד עוד אפשרות לענות תשובה כי עדיין אפ אחד לא ענה את התשובה הנכונה.

אולי איזה רמז אני לא מוצא תשובה

 

[RGS]

התשובה לא נכונה כי:

ואולי כדור 4 הוא השונה איך תדע?

סליחה פשוט הצורה שזה היה כתוב היתה נראת מהבינה,
אבל יש לך עוד עוד אפשרות לענות תשובה כי עדיין אפ אחד לא ענה את התשובה הנכונה.

כדור 4 כבר נכלל.
אם בשקילה השלישית 6 ו7 יוצאים שווים, זה אומר שגם 6,7 תקינים, ואז נשארות לכאורה שתי אפשרויות: או ש8 קל או ש4 כבד.
אבל כאן נכנסת השקילה הראשונה. כבר אז ראינו שקבוצה 1 כבדה יותר מקבוצה 2, ולכן חייב להיות או כדור כבד בקבוצה 1 או כדור קל בקבוצה 2. עכשיו, אם נניח ש־8 הוא הקל, זה כבר מסביר לגמרי למה קבוצה 2 הייתה קלה יותר, ואז קבוצה 1 הייתה אמורה להיות תקינה לגמרי. אבל 1,2,3 כבר הוכחו כתקינים, ולכן אם קבוצה 1 באמת כבדה זה יכול להיות רק בגלל כדור 4.
אז במקרה ש6 ו7 שווים, המסקנה היחידה שמסתדרת עם כל השקילות היא שכדור 4 הוא החריג והוא כבד.
רק אם 6 ו7 לא שווים מיד רואים מי מהם קל, ואז האפשרות של כדור 4 נפסלת.

 

[תולעת-ספרים]

כדור 4 כבר נכלל.
אם בשקילה השלישית 6 ו7 יוצאים שווים, זה אומר שגם 6,7 תקינים, ואז נשארות לכאורה שתי אפשרויות: או ש8 קל או ש4 כבד.
אבל כאן נכנסת השקילה הראשונה. כבר אז ראינו שקבוצה 1 כבדה יותר מקבוצה 2, ולכן חייב להיות או כדור כבד בקבוצה 1 או כדור קל בקבוצה 2. עכשיו, אם נניח ש־8 הוא הקל, זה כבר מסביר לגמרי למה קבוצה 2 הייתה קלה יותר, ואז קבוצה 1 הייתה אמורה להיות תקינה לגמרי. אבל 1,2,3 כבר הוכחו כתקינים, ולכן אם קבוצה 1 באמת כבדה זה יכול להיות רק בגלל כדור 4.
אז במקרה ש6 ו7 שווים, המסקנה היחידה שמסתדרת עם כל השקילות היא שכדור 4 הוא החריג והוא כבד.
רק אם 6 ו7 לא שווים מיד רואים מי מהם קל, ואז האפשרות של כדור 4 נפסלת.

לא, יש רק כדור אחד שונה כך שאם שוקלים בשקילה השלישית את 6 מול 7 והם שווים אז או ש-8 קל או ש-4 כבד ואין לך דרך לדעת מי השונה. כי אם קבוצה 1 כבדה זה יכול ליהות בגלל ש-8 יותר קל

אולי איזה רמז אני לא מוצא תשובה

אתה יכול להסתכל בתשובה של-RGS
הוא התחיל נכון אבל בעמצע כבר התבלבל

 

[Ayala10]

@שרוליק ב מציעה לסמן תשובה נכונה בצד. לפעמים מרפרפת כאן ומנסה לחדד את המחשבה אבל לא יודעת אם כבר ענו או לא...

 

[משה 613]

בחידת הקרון
צריך להדליק את הנורה
ללכת קרון ימינה ולהדליק,
ללכת לקרון ימין השני ולהדליק.
ללכת לקרון ימין 3 ולהדליק [ולהמשיך לקרון ימין 4 ולהדליק וכן לקרון ימין 5 עד שמגיעים לקרון דלוק. ואז עושים לפי ההוראות הבאות]

אבל עם הנורה בקרון ימין 3 דלוק [צריך לבדוק אולי הרכבת של 3 קרונות ובקרון ימין 3 דלוק כי זה הקרון הראשון, ולכן] לכבות את הנורה בקרון ימין 3 ולחזור לקרון הראשון, עם מכובה [למרות שלפני כן הדלקנו] גיליתי שהרכבת בן 3 קרונות. אבל עם דלוק, אז נחזור לקרון ימין 3 ונדליק ונמשיך לקרון ימין 4 ונדליק.

אבל עם הנורה בקרון ימין 4 דלוק [צריך לבדוק אולי הרכבת של 4 קרונות ובקרון ימין 4 דלוק כי זה הקרון הראשון, ולכן] לכבות את הנורה בקרון ימין 4 ולחזור לקרון הראשון, עם מכובה [למרות שלפני כן הדלקנו] גיליתי שהרכבת בן 4 קרונות. אבל עם דלוק, אז נחזור לקרון ימין 4 ונדליק ונמשיך לקרון ימין 5 ונדליק.

עד שנגיע לקרון דלוק שנכבה אותו ונחזור לקרון הראשון ונגלה שהאור מכובה.

 

[משה 613]

שיפוץ קל לפתרון הקרון.

כתבתי:
אבל עם הנורה בקרון ימין 3 דלוק [צריך לבדוק אולי הרכבת של 3 קרונות ובקרון ימין 3 דלוק כי זה הקרון הראשון, ולכן] לכבות את הנורה בקרון ימין 3 ולחזור לקרון הראשון, עם מכובה [למרות שלפני כן הדלקנו] גיליתי שהרכבת בן 3 קרונות. אבל עם דלוק, אז נחזור לקרון ימין 3 ונדליק ונמשיך לקרון ימין 4 ונדליק.

אבל אפשר יותר פשוט
לעקוף על המחוק

 

[בציניות]

התשובה לחידת הכדורים:

מחלקים ל3 קבוצות.
אבגד
ABCD
1234.

שלב 1: מניחים את אבגד בימין ו-ABCD בשמאל. ואז:
אפשרות א' בשלב 1: הם אותו דבר, אז השונה הוא בקבוצה השלישית:
שלב 2: 21 בימין 3א בשמאל. ואז:
אפשרות א' בשלב 2: הם אותו דבר, אז השונה הוא 4:
שלב 3: מחליפים את אחד הכדורים עם 4. אם עלה סימן ש4 קל מכולם, אם שקע סימן ש4 כבד מכולם.
אפשרות ב' בשלב 2: צד ימין שוקע. אז:
שלב 3: 1 מול 2, אם הם אותו דבר, סימן ש3 קל מכולם, אם אחד מהם שוקע סימן שהוא הכבד מכולם.
אפשרות ג' בשלב 2: צד שמאל שוקע. אז 1 מול 2 אם הם אותו דבר ידוע ש3 כבד מכולם, אם אחד שוקע בידוע שהוא הקל מכולם.

אפשרות ב' בשלב 1: צד ימין שוקע (אותו דבר אם צד שמאל שוקע - העיקרון זהה כמובן):
שלב 2: אבAB בימין C123 בשמאל.
אפשרות א' בשלב 2: הם אותו דבר. אז: ג מול ד. אם הם אותו דבר, ידוע שD קל מכולם, אחד הצדדים שוקע ידוע שהוא הכדור שכבד מכולם.
אפשרות ב' בשלב 2: צד ימין שוקע, אז א מול ב, אם הם אותו דבר ידוע שC קל מכולם, ואם אחד הצדדים שוקע ידוע שהוא הכדור הכבד מכולם.
אפשרות ג' בשלב 2: צד שמאל שוקע: אז: A מול B ומי שעולה בידוע שהוא הקל מכולם.

 

[משה 613]

תיקנתי את התשובה של RGS

מחלקים ל3 קבוצות של 4, ככה שיש לנו קבוצה ראשונה עם 1,2,3,4 קבוצה שניה עם 5,6,7,8 וקבוצה שלישית עם 9,10,11,12.
שמים על המשקל קבוצה ראשונה מול קבוצה שניה- שקילה ראשונה!

תרחיש ראשון שתיהם שווים, ולכן הכדור הלא תקין בקבוצה האחרונה,
ולכן לוקחים את כדורים 1,2,3 שהוכחו כתקינים, מול 9,10,11 -שקילה שניה!

אם הם שווים הבעיה בכדור 12 שאותו משווים מול כל כדור אחר וככה יודעים אם הוא כבד או קל יותר,

במקרה שהם לא שווים בשקילה שניה, אפשר לדעת אם הכדור יותר קל או יותר כבד לפי היחס מול 1,2,3 וכדי לדעת באיזה כדור הבעיה שוקלים את 9 מול 10, אם הם תקינים הבעיה בכדור 11, אם לא בודקים מי יותר קל או כבד לפי המסקנה שהגענו בשקילה הקודמת.

במקרה שכבר בשקילה הראשונה הקבוצות לא היו שוות, נגיד שקבוצה 1 כבדה יותר מקבוצה 2. מכאן כבר אפשר להגיד בוודאות שהכדור הבעייתי נמצא או בקבוצה 1 והוא כבד, או בקבוצה 2 והוא קל.

עכשיו עושים שקילה שנייה: שמים על המשקל את הכדורים 11,1,2,5 מול 3 6,9,10. הכדורים 9 ו-10 ו-11 באים מהקבוצה השלישית שעוד לא שקלו, אז הם משמשים לנו ככדורים “תקינים” להשוואה.

אם בשקילה הזו יש שוויון, זה אומר ש-1 ו-2 ו-3 תקינים וגם 5 ו-6 תקין. ואז נשארנו עם שתי אפשרויות בלבד: או שכדור 4 כבד, או שאחד מהכדורים 8,7, קל. עכשיו בשקילה השלישית שוקלים 8 מול 7. אם הם שווים – ברור ש-4 הוא הכבד. ואם לא, מי שיותר קל הוא הכדור הבעייתי.

אם בשקילה השנייה אין שוויון, אז לפי הכיוון של המשקל כבר אפשר לצמצם עוד יותר. אם הצד של 1,2,5 כבד יותר – זה אומר שהבעיה היא או בכדור 1 או 2 שהם כבדים, או בכדור 6 שהוא קל. עושים שקילה שלישית של 1 מול 2 אם אחד מהם כבד יותר – מצאנו את הכדור והוא כבד. ואם הם שווים – ברור שכדור 6 הוא הבעיה והוא קל.
ואם הצד של 1,2,5 קל יותר – זה אומר שהבעיה היא או בכדור 5 והוא קל יותר או בכדור 3 והוא כבד יותר. ועושים שקילה שלישית של 3 מול 9 למשל. אם 3 כבד יותר מצאנו. ואם שווים אז 5 הבעיתי והוא קל יותר.