חידות מתמטיות חידות קשות, כאן נעשים חכמים

[איז כף]

אשכול רק לחידות קשות, מידי פעם נעלה חידה קשה (בין אם זה חידת 'מי אני' ובין אם זה סתם חידה) ועל תשכחו שזה רק מחדד לכם את הראש זה שמישהו ענה על תשובה במהירות, זה לא אומר שום דבר חוץ מזה שהוא חכם, וכאן נעלה חידות בלי פתרונות אלא ע"י משתמשים, מי שכבר מכיר את החידה אין לענות, תודה

נתחיל בחידה מספר אחת:
אני גר בביתי,
גנבים באו עלי,
הבית יצא מהחלונות,
ואני נשארתי לבדי, מי אני??

 

[יאיר צ]

נניח שיש אינסוף תחנות.
רמז: התשובה היא לא מספר אלא עיקרון.

אבל לא עניתם אם מותר להם לדבר על דברים אחרים שהם לא מה מסומן לכל אחד?

איך תדע מה התא הכבוי האחרון? אולי עוד מיליון ושלוש קרונות יהיה עוד אחד כבוי?

תעשה סיבוב נוסף ותבדוק שמספר הקרונות שווה

 

[דינה די]

חידה:
ברכבת עומדים מספר לא ידוע של אנשים. לחלקם סימן על המצח, ולחלקם לא. אף אחד לא יודע אם יש לו סימן.
כל האנשים עם הסימן על המצח צריכים לרדת ביחד, באותה תחנה.
אסור להם לדבר ביניהם ולא לסמן אחד לשני.
באיזו מספר תחנה ירדו?

תחנה אחרונה.
בעיקרון אפשר לרדת גם כל הנמצאים, לא?

 

[אורית שמואלי]

חידה:
ברכבת עומדים מספר לא ידוע של אנשים. לחלקם סימן על המצח, ולחלקם לא. אף אחד לא יודע אם יש לו סימן.
כל האנשים עם הסימן על המצח צריכים לרדת ביחד, באותה תחנה.
אסור להם לדבר ביניהם ולא לסמן אחד לשני.
באיזו מספר תחנה ירדו?

בתחנה כמספר האנשים שהוא רואה עם סימן על המצח

 

[Yael benson]

מעלה חידה די חכמה - (שואלים אותה בראיונות עבודה למחשבים ובאלגוריתמיקה)

חידת האסירים​

בבית כלא מבודד, החליט מנהל הכלא להשתעשע. הוא אסף את 100 האסירים ואמר להם: "החל מעכשיו, בכל 5 דקות בדיוק, אחד מכם ייצא לטיול של דקה אחת בחצר. בחצר ישנה מנורה. אתם יכולים להדליק אותה, לכבות אותה, או לא לגעת בה. הבחירה במי ייצא לחצר היא אקראית לחלוטין – ייתכן שאותו אדם ייצא שלוש פעמים ברצף, וייתכן שמישהו לא ייצא שבועות" .
המנהל המשיך בחיוך זדוני: "ברגע שאחד מכם יכריז בפניי: 'כל 100 האסירים כבר היו בחצר לפחות פעם אחת' – כולכם תצאו לחופשי. אבל היזהרו: אם הוא יטעה, אף אחד מכם לא יראה אור יום לעולם".

לאסירים ניתנה שעה אחת בלבד להתייעץ לפני שהמשחק התחיל. בפינת החצר, הם צריכים לגבש אסטרטגיה לפני שהמשחק מתחיל. מהי האסטרטגיה?
מדגישה - אף אחד מהאסירים לא רואה את חברו הם בתאים נפרדים ומוצאים לחצר כל אחד בנפרד.

המנורה בהתחלה דולקת!

 

[פיקולו]

אבל לא עניתם אם מותר להם לדבר על דברים אחרים שהם לא מה מסומן לכל אחד?

לא, אבל זה לא משנה לתשובה.

תחנה אחרונה.
בעיקרון אפשר לרדת גם כל הנמצאים, לא?

בתחנה הראשונה האפשרית, לא התחנה האחרונה.
לא, מי שאין לו סימן על המצח, אסור לו לרדת.

בתחנה כמספר האנשים שהוא רואה עם סימן על המצח

לא, אבל מתקרב

 

[פיקולו]

תעשה סיבוב נוסף ותבדוק שמספר הקרונות שווה

איך הוא ידע מתי נגמר הסיבוב הנוסף? ותיאורטית יכול לקרות שיש רווח של בדיוק אותם קרונות, ושוב קרון אחד כבוי, ושוב...

 

[ציף]

מעלה חידה די חכמה - (שואלים אותה בראיונות עבודה למחשבים ובאלגוריתמיקה)

חידת האסירים​

בבית כלא מבודד, החליט מנהל הכלא להשתעשע. הוא אסף את 100 האסירים ואמר להם: "החל מעכשיו, בכל 5 דקות בדיוק, אחד מכם ייצא לטיול של דקה אחת בחצר. בחצר ישנה מנורה. אתם יכולים להדליק אותה, לכבות אותה, או לא לגעת בה. הבחירה במי ייצא לחצר היא אקראית לחלוטין – ייתכן שאותו אדם ייצא שלוש פעמים ברצף, וייתכן שמישהו לא ייצא שבועות" .
המנהל המשיך בחיוך זדוני: "ברגע שאחד מכם יכריז בפניי: 'כל 100 האסירים כבר היו בחצר לפחות פעם אחת' – כולכם תצאו לחופשי. אבל היזהרו: אם הוא יטעה, אף אחד מכם לא יראה אור יום לעולם".

לאסירים ניתנה שעה אחת בלבד להתייעץ לפני שהמשחק התחיל. בפינת החצר, הם צריכים לגבש אסטרטגיה לפני שהמשחק מתחיל. מהי האסטרטגיה?
מדגישה - אף אחד מהאסירים לא רואה את חברו הם בתאים נפרדים ומוצאים לחצר כל אחד בנפרד.

אולי שהראשון ידליק את המנורה, וכל פעם שמישהו יצא בפעם השנייה ומעלה לחצר הוא יכבה, וכשיצא מישהו בפעם הראשונה - ידליק. כשהמנורה תישאר דולקת ברצף--
בעצם לא יודעת
קשוח
אני בכיוון לפחות?

 

[Yael benson]

בתחנה כמספר האנשים שהוא רואה עם סימן על המצח

בעצם הוא צריך להסתכל ולספור את האנשים שיש להם סימון אם הם לא יורדים בתחנה של מספר האנשים עם הסימון שימן שלו עצמו יש כנראה גם סימון ושירד בתחנה אחרי.

אולי שהראשון ידליק את המנורה, וכל פעם שמישהו יצא בפעם השנייה ומעלה לחצר הוא יכבה, וכשיצא מישהו בפעם הראשונה - ידליק. כשהמנורה תישאר דולקת ברצף--

אין להן דרך לדעת אם הוא ראשון שיצא לחצר או שני או שלישי....

ושכחתי לציין המנורה בהתחלה דולקת

 

[פיקולו]

בעצם הוא צריך להסתכל ולספור את האנשים שיש להם סימון אם הם לא יורדים בתחנה של מספר האנשים עם הסימון שימן שלו עצמו יש כנראה גם סימון ושירד בתחנה אחרי.

יפה מאד!

 

[ציף]

אין להן דרך לדעת אם הוא ראשון שיצא לחצר או שני או שלישי....

ושכחתי לציין המנורה בהתחלה דולקת

אז יש כאן כמה נקודות-
נראלי צריך למנות מישהו אחש שיהיה זה שיחליט סופית אם כבר כל ה100 יצאו.
וגם כל האסירים חייבים לאותת איכשהו שהם היו בחצר.
אולי הם מתחילים להכנס- ולא נוגעים מנורה. ברגע שמישהו נכנס בפעם השנייה הוא מכבה את המנורה. עד שצוברים 100 כניסות רצופות שלא נגעו במנורה....... אוף יש לי חורים בכל אופצייה

 

[כוכבה ה.]

מעלה חידה די חכמה - (שואלים אותה בראיונות עבודה למחשבים ובאלגוריתמיקה)

חידת האסירים​

בבית כלא מבודד, החליט מנהל הכלא להשתעשע. הוא אסף את 100 האסירים ואמר להם: "החל מעכשיו, בכל 5 דקות בדיוק, אחד מכם ייצא לטיול של דקה אחת בחצר. בחצר ישנה מנורה. אתם יכולים להדליק אותה, לכבות אותה, או לא לגעת בה. הבחירה במי ייצא לחצר היא אקראית לחלוטין – ייתכן שאותו אדם ייצא שלוש פעמים ברצף, וייתכן שמישהו לא ייצא שבועות" .
המנהל המשיך בחיוך זדוני: "ברגע שאחד מכם יכריז בפניי: 'כל 100 האסירים כבר היו בחצר לפחות פעם אחת' – כולכם תצאו לחופשי. אבל היזהרו: אם הוא יטעה, אף אחד מכם לא יראה אור יום לעולם".

לאסירים ניתנה שעה אחת בלבד להתייעץ לפני שהמשחק התחיל. בפינת החצר, הם צריכים לגבש אסטרטגיה לפני שהמשחק מתחיל. מהי האסטרטגיה?
מדגישה - אף אחד מהאסירים לא רואה את חברו הם בתאים נפרדים ומוצאים לחצר כל אחד בנפרד.

המנורה בהתחלה דולקת!

משאירים את המנורה דלוקה
אם מישהו יצא פעם שנייה - הוא מכבה וכך יודעים לא לספור אותו
הבא אחריו אם הוא פעם ראשונה - מדליק, אם הוא פעם שנייה משאיר כבוי


בהנחה כמובן שאת המנורה הם כן רואים, ושלספור חמש דקות ודקה הם יודעים.

 

[ציף]

משאירים את המנורה דלוקה
אם מישהו יצא פעם שנייה - הוא מכבה וכך יודעים לא לספור אותו
הבא אחריו אם הוא פעם ראשונה - מדליק, אם הוא פעם שנייה משאיר כבוי


בהנחה כמובן שאת המנורה הם כן רואים, ושלספור חמש דקות ודקה הם יודעים.

זה מה שכתבתי אבל זה נשמע לא הגיוני
כי איך הם יודעים מתי עובר 100

 

[דינה די]

מעלה חידה די חכמה - (שואלים אותה בראיונות עבודה למחשבים ובאלגוריתמיקה)

חידת האסירים​

בבית כלא מבודד, החליט מנהל הכלא להשתעשע. הוא אסף את 100 האסירים ואמר להם: "החל מעכשיו, בכל 5 דקות בדיוק, אחד מכם ייצא לטיול של דקה אחת בחצר. בחצר ישנה מנורה. אתם יכולים להדליק אותה, לכבות אותה, או לא לגעת בה. הבחירה במי ייצא לחצר היא אקראית לחלוטין – ייתכן שאותו אדם ייצא שלוש פעמים ברצף, וייתכן שמישהו לא ייצא שבועות" .
המנהל המשיך בחיוך זדוני: "ברגע שאחד מכם יכריז בפניי: 'כל 100 האסירים כבר היו בחצר לפחות פעם אחת' – כולכם תצאו לחופשי. אבל היזהרו: אם הוא יטעה, אף אחד מכם לא יראה אור יום לעולם".

לאסירים ניתנה שעה אחת בלבד להתייעץ לפני שהמשחק התחיל. בפינת החצר, הם צריכים לגבש אסטרטגיה לפני שהמשחק מתחיל. מהי האסטרטגיה?
מדגישה - אף אחד מהאסירים לא רואה את חברו הם בתאים נפרדים ומוצאים לחצר כל אחד בנפרד.

המנורה בהתחלה דולקת!

השאלה אם מסתמכים רק על המימד של הנורה, או גם של הזמן?
בהסתברות גבוהה שתוך שבוע כולם כבר יצאו
(288 ב-24 שעות)
הדרך לוודא אם מישהו לא יצא תלויה בנורה בלבד? או שכל אחד יכול להשאיר אור אם חברו לתא לא יצא עדיין?
האם אפשר להרגיש אם הנורה חמה?
(למשל למשש בתחילת הסיבוב אם חם או קר, ולאחרי 5 דקות סיבוב להשאיר במצב מסוים)
אני מנסה לעשות סדר באפשרויות..

 

[כוכבה ה.]

בהנחה כמובן שאת המנורה הם כן רואים, ושלספור חמש דקות ודקה הם יודעים.

זה מה שכתבתי אבל זה נשמע לא הגיוני
כי איך הם יודעים מתי עובר 100

 

[ינל]

רק אדם אחד יהיה ממונה על הדלקת המנורה, ושאר כל האנשים רק יכבו, וכך אותו אדם ידע כמה פעמים הוא הדליק את המנורה.

 

[כוכבה ה.]

רק אדם אחד יהיה ממונה על הדלקת המנורה, ושאר כל האנשים רק יכבו, וכך אותו אדם ידע כמה פעמים הוא הדליק את המנורה.

המנורה בחצר, לא?

 

[דינה די]

רק אדם אחד יהיה ממונה על הדלקת המנורה, ושאר כל האנשים רק יכבו, וכך אותו אדם ידע כמה פעמים הוא הדליק את המנורה.

איך זה סופר 100 אנשים? הוא לא יוצא לחצר כל פעם.
ואם תגיד שכל פעם שהוא יוצא הוא מדליק, אם הוא יוצא פעמיים ביום? עדיין לא עברו כולם.
זה צריך להיות קוד מוסכם אחרי פסק זמן הסתברותי שהרוב יצאו
שמאז בודקים אם עדיין יוצאים פעם ראשונה
(אבל איך ידעו אם יש מישהו שבכלל לא יצא?)

 

[Yael benson]

השאלה אם מסתמכים רק על המימד של הנורה, או גם של הזמן?

הזמן לא יכול להיות גורם בגלל שיכולים להוציא את אותו אסיר 10 פעמים רצוף ואין דרך לדעת כמה פעמים הוציאו אותו... ויש עוד הרבה מקרים כאלה...

רק אדם אחד יהיה ממונה על הדלקת המנורה, ושאר כל האנשים רק יכבו, וכך אותו אדם ידע כמה פעמים הוא הדליק את המנורה.

מתקרב חוזר על עקרון שאמרו פה

המנורה בחצר, לא?

כן

 

[ינל]

איך זה סופר 100 אנשים? הוא לא יוצא לחצר כל פעם.

נכון, רק שהוא יצא 100 פעמים. (מעט ארוך, אבל שווה את החופש)

 

[אחד האדם]

מעלה חידה די חכמה - (שואלים אותה בראיונות עבודה למחשבים ובאלגוריתמיקה)

חידת האסירים​

בבית כלא מבודד, החליט מנהל הכלא להשתעשע. הוא אסף את 100 האסירים ואמר להם: "החל מעכשיו, בכל 5 דקות בדיוק, אחד מכם ייצא לטיול של דקה אחת בחצר. בחצר ישנה מנורה. אתם יכולים להדליק אותה, לכבות אותה, או לא לגעת בה. הבחירה במי ייצא לחצר היא אקראית לחלוטין – ייתכן שאותו אדם ייצא שלוש פעמים ברצף, וייתכן שמישהו לא ייצא שבועות" .

אותו אסיר יכול לצאת גם כמה פעמים שלא ברצף או רק ברצף?