חידה למבינים במשכנתאות

[ה. שלמה]

ברשות המומחים, אנסה לחוד כאן חידה.

בהנחה ויש לי כדור בדולח, והוא גילה לי שהמדד הולך לעלות כל שנה ב5% במדוייק.
ועומדים בפניי שני אפשרויות .

1. לקחת הלוואה של 100,000 ₪ ל120 חודשים, בריבית קבועה לא צמודה של 5% לשנה.
2. הלוואה צמודה ללא ריבית כלל באותו סכום ואותו פריסה.

על מה אשלם פחות?

אשמח לתשובות.

 

[הבזק של שפיות]

זה יוצא כמעט אותו סכום, (125,700 בערך להלוואה בריבית קבועה, ו127,000 לצמוד מדד).
עיקר השיקול אמור להיות איך יותר נוח לך להחזיר את ההלוואה, האם 1,062 כל חודש למשך עשר שנים או להתחיל ב900 בשנה הראשונה ולסיים ב1200 בשנה העשירית.
המספרים לא ממש מדוייקים - חישבתי בערך

 

[ה. שלמה]

זה יוצא כמעט אותו סכום, (125,700 בערך להלוואה בריבית קבועה, ו127,000 לצמוד מדד).
עיקר השיקול אמור להיות איך יותר נוח לך להחזיר את ההלוואה, האם 1,062 כל חודש למשך עשר שנים או להתחיל ב900 בשנה הראשונה ולסיים ב1200 בשנה העשירית.
המספרים לא ממש מדוייקים - חישבתי בערך

איך אתה מסביר את הבדל?
שניהם זה 5% כל שנה...

 

[יצחו]

בסוף התקופה הוא ישלם את הסכום זהה (כמעט)

1. לקחת הלוואה של 100,000 ₪ ל120 חודשים, בריבית קבועה לא צמודה של 5% לשנה

כאן הוא ישלם בסוף התקופה: 127,279

2. הלוואה צמודה ללא ריבית כלל באותו סכום ואותו פריסה.

וכאן הוא ישלם בסוף התקופה: 129,160

 

[הבזק של שפיות]

ההבדל הוא על מה ה5%,
בריבית אתה משלם רק על החלק של החוב שעדיין לא פרעת, בצמוד מדד - זה על כל הסכום.
אבל שוב, עיקר ההבדל בעיני הוא על הצורה של ההחזר, האם תשלום קבוע לאורך עשר שנים או בהתחלה פחות ואחר כך יותר.

 

[ה. שלמה]

בסוף התקופה הוא ישלם את הסכום זהה (כמעט)

כאן הוא ישלם בסוף התקופה: 127,279

וכאן הוא ישלם בסוף התקופה: 129,160

איך אתה מסביר את ההבדל?
שניהם זה 5% כל שנה...

 

[ה. שלמה]

ההבדל הוא על מה ה5%,
בריבית אתה משלם רק על החלק של החוב שעדיין לא פרעת, בצמוד מדד - זה על כל הסכום.

גם ההצמדה היא על מה שלא נפרע..

 

[יצחו]

בסוף התקופה הוא ישלם את הסכום זהה (כמעט)

כאן הוא ישלם בסוף התקופה: 127,279

וכאן הוא ישלם בסוף התקופה: 129,160

כמובן שלוקחים צמוד מדד זה שיקול של יחס החזר,

1. לקחת הלוואה של 100,000 ₪ ל120 חודשים, בריבית קבועה לא צמודה של 5% לשנה.

כאן החזר הראשון הוא: ₪ 1,061

2. הלוואה צמודה ללא ריבית כלל באותו סכום ואותו פריסה.

וכאן התשלום הראשון הוא: ₪ 833
ובבנק מסתכלים על החזר הראשון כמייצג ולא את העלייה של המדד

 

[abc321]

איך אתה מסביר את הבדל?
שניהם זה 5% כל שנה...

סוג של ריבית דריבית(הצמדה דהצמדה),
בצמוד מדד עליית המדד בשנה השניה היא גם על הרכיב של ההצמדה שנוסף להלוואה בשנה הראשונה וכך הלאה

 

[ה. שלמה]

סוג של ריבית דריבית(הצמדה דהצמדה),

בריבית קבועה אין ריבית דריבית?

 

[abc321]

בריבית קבועה אין ריבית דריבית?

ריבית דריבית יש רק כאשר הריבית לא משולמת בהחזר חודשי (גרייס מלא)

 

[בנימין - פז פיננסים]

צירפתי לך מחשבון משכנתא שיש בו את שני ההלוואות אתה יכול לראות בדיוק את ההתנהגות של כל אחת מהאפשרויות.
כמו שכתבו קודמי ההבדל בסכום הכולל הוא 2600 שח בקירוב
ההחזר החדשי בריבית יהיה קבוע על 1061 וההחזר בהצמדה יתחיל ב837 ויגיע ל1373
הסיבה לשינוי בהחזר זה שלוח שפיצר לא מתחשב בהצמדה כי לשפיצר לא היה כדור בדולח ולכן הוא כל הזמן מתעדכן לפי הקרן הנותרת לאחר הצמדה

 

[ה. שלמה]

הסיבה לשינוי בהחזר זה שלוח שפיצר לא מתחשב בהצמדה כי לשפיצר לא היה כדור בדולח ולכן הוא כל הזמן מתעדכן לפי הקרן הנותרת לאחר הצמדה

ואם לשפיצר היה כדור בדולח, מה הוא היה עושה?

 

[יעקב ארץ-צבי]

מי שמבין בנוסחאות מתמטיקה, אז:

ספוילר: בבקשה

השוואת ההצעות:​

אפשרות 1: ריבית קבועה לא צמודה – 5% שנתי ל-10 שנים (120 חודשים)​

• סכום ההלוואה: 100,000 ₪
• ריבית שנתית קבועה: 5%
• תקופת ההלוואה: 10 שנים

נחשב את ההחזר החודשי באמצעות נוסחת אנונה רגילה:

PMT=P⋅r1−(1+r)−nPMT = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}PMT=1−(1+r)−nP⋅r
כאשר:

• P=100,000P = 100,000P=100,000
• r=5%12=0.004167r = \frac{5\%}{12} = 0.004167r=125%=0.004167
• n=120n = 120n=120

נחשב:

PMT=100,000⋅0.0041671−(1+0.004167)−120≈1,061₪PMT = \frac{100,000 \cdot 0.004167}{1 - (1 + 0.004167)^{-120}} \approx 1,061 ₪PMT=1−(1+0.004167)−120100,000⋅0.004167≈1,061₪
סה"כ תשלומים:

1,061×120=127,320₪1,061 \times 120 = 127,320 ₪1,061×120=127,320₪

אפשרות 2: הלוואה צמודת מדד, ללא ריבית​

• סכום ההלוואה: 100,000 ₪
• מדד עולה ב-5% מדי שנה (צמוד)
• ללא ריבית
• תקופה: 10 שנים

במקרה זה, ההחזר החודשי נשאר קבוע בשקלים ריאליים, אך הולך וגדל בערכו הנומינלי בגלל ההצמדה למדד.


נחשב סכום ההחזר הכולל, בהנחה שהמדד אכן עולה בדיוק ב־5% בשנה:


ההצמדה מצטברת ל:

1.0510=1.62891.05^{10} = 1.62891.0510=1.6289
כל תשלום יגדל עם הזמן – ולכן ההחזר האחרון יהיה גבוה בכ-62.89% מהתשלום הראשון. נחשב את סך כל התשלומים הנומינליים של ההלוואה הזו באמצעות הצמדה ליניארית ממוצעת.


אם נחלק את הקרן ל־120 תשלומים ריאליים שווים:

• תשלום חודשי ריאלי: 100,000120=833.33₪\frac{100,000}{120} = 833.33 ₪120100,000=833.33₪

בפועל, בגלל המדד, כל תשלום צמוד יעלה עם הזמן. סכום התשלומים הכולל יהיה בערך:

סה"כ≈100,000×מקדם הצמדה ממוצעסה"כ ≈ 100,000 × \text{מקדם הצמדה ממוצע}סה"כ≈100,000×מקדם הצמדה ממוצע
ומכיוון שהמדד עולה ב־5% לשנה, זה שקול בערך לריבית אפקטיבית של 4.2% לחודש (על תשלומים שווים). חישוב מדויק נותן:


סה"כ תשלומים: ≈ 129,000 ₪

---

מסקנה:​

אפשרות	סה"כ תשלומים נומינליים (בערך)
1. ריבית קבועה 5%	127,320 ₪
2. צמוד מדד, ללא ריבית	~129,000 ₪

אתה תשלם פחות באפשרות 1 – למרות הריבית, בגלל שההלוואה לא צמודה והמדד עולה ב־5%, היא משתלמת יותר מהלוואה צמודת מדד ללא ריבית.

 

[בטח בהשם]

לכאורה ריבית קבועה עדיף מהצמדה למדד
כי לכאורה מבחינת אינפלציה אתה משלם עוד כמה שנים לפי השווי של היום
משא"כ בצמוד מדד שההחזר עולה כי אתה משלם צמוד מדד נכון לאותו זמן שאתה מחזיר
מה הרעיון בכדור בדולח אם אין אותו

 

[shs]

לקחתי חלק מהמשכנתא בריבית משתנה צמודה לפני כ-5 שנים אז זה היה ריבית מאוד נמוכה.
קיבלתי הצעה למחזר למל"צ בריבית של כמעט 5 אחוז.

הריבית שיש לי כרגע היא אפסית, הבעיה היא שהקרן עולה ועולה כל הזמן, ויתרת החוב עומדת כיום על סכום יותר גבוה מהסכום שלקחתי לפני כ- 5 שנים.

השאלה שלי, ואני חושב שזה קשור לשאלה של פותח האשכול
נניח שאני לא ממחזר ומשאיר את המשכנתא כמות שהיא
מה יקרה להלוואה בעוד 25 שנים, לפי הקצב, יתרת החוב יעמוד על סכום כפול מהסכום שלקחתי.
האם אני אמשיך לשלם כל חיי, והקרן רק יגדל?

 

[ניק 138822]

זה ימשיך לגדול עד שיגיע לנקודת זמן (באזור 15 שנה אחרונות-תלוי בריבית) שההחזר של הקרן יעלה על עליית המדד

 

[יוסי אוסטר(ראובן 23)]

בריבית קבועה אין ריבית דריבית?

אין

 

[abc321]

לקחתי חלק מהמשכנתא בריבית משתנה צמודה לפני כ-5 שנים אז זה היה ריבית מאוד נמוכה.
קיבלתי הצעה למחזר למל"צ בריבית של כמעט 5 אחוז.

הריבית שיש לי כרגע היא אפסית, הבעיה היא שהקרן עולה ועולה כל הזמן, ויתרת החוב עומדת כיום על סכום יותר גבוה מהסכום שלקחתי לפני כ- 5 שנים.

השאלה שלי, ואני חושב שזה קשור לשאלה של פותח האשכול
נניח שאני לא ממחזר ומשאיר את המשכנתא כמות שהיא
מה יקרה להלוואה בעוד 25 שנים, לפי הקצב, יתרת החוב יעמוד על סכום כפול מהסכום שלקחתי.
האם אני אמשיך לשלם כל חיי, והקרן רק יגדל?

הבעיה הנוספת שככל הנראה הריבית אמורה להשתנות בקרוב ולעלות...
ולכן לכאורה יהיה כדאיות למחזר

 

[בנימין - פז פיננסים]

ואם לשפיצר היה כדור בדולח, מה הוא היה עושה?

כנראה שהוא היה מכניס את זה בנוסחא בשביל לאזן את התשלומים החודשיים הרי זה היה כל העניין שלו שהתשלום ישאר קבוע כל התקופה
רק שזה משתנה לא צפוי שאי אפשר להכניס אותו בנוסחא