חידה אשכול הבעיות (-חידות) המפורסמות

[יחזקאל הגאון]

כאן יועלו חידות פופולאריות
אשר דנים בהם כבר שנים רבות

 

[צ'יפופו]

מעלה חידה די קלה מה לא הגיוני במשפט דוד כבר בן שלושה ימים

דוד עדין לא נימול (אא"כ הוא נולד מהול כמו דוד המלך)

 

[יהודית1238]

יש לי חידה קשה שלא ידוע לי על מישהו שענה עליה מעצמו
היה עיר של גמדים שהיה שם מכת גניבות
הכריז המלך שכל הנשים יעלו בעשר בערב לגג וכל מי שיודעת שבעלה גנב תדליק אבוקה
כך גם בכל השבוע הקרוב מי שיודעת שתדליק
אלא שבמצב העכשווי לכל הנשים אין מידע על בעליהן והן כן יודעות רק על שאר תושבי העיר
בהנחה שבאמת האמיתית יש חמשה גנבים. אחרי כמה זמן ידע מזה המלך?
כמובן הנשים לא מדברות אחת עם השניה

 

[למבורגיני אדום בוהק]

כמובן הנשים לא מדברות אחת עם השניה

המשפט הכי לא הגיוני ששמעתי בחיים שלי עשרה קבין של פטפטת ירדו לעולם, תשעה לקחו הנשים....
אני חושבת שהתשובה היא 5 ימים כי מכיוון שהנשים רואות שהאחרות לא הדליקו, הן מבינות שכנראה בעלן גנב גם.
או שהתשובה היא לילה אחד, מכיוון שהנשים לא יודעות אם בעלן גנב, אבל הבעלים לא יודעים אם הנשים יודעות, אז הם יסתכלו לראות אם הנשים הדליקו, מי שבודק - גנב.
תכתבי את התשובה.

 

[נח שוורצברגנדרוביץ]

יש לי חידה קשה שלא ידוע לי על מישהו שענה עליה מעצמו
היה עיר של גמדים שהיה שם מכת גניבות
הכריז המלך שכל הנשים יעלו בעשר בערב לגג וכל מי שיודעת שבעלה גנב תדליק אבוקה
כך גם בכל השבוע הקרוב מי שיודעת שתדליק
אלא שבמצב העכשווי לכל הנשים אין מידע על בעליהן והן כן יודעות רק על שאר תושבי העיר
בהנחה שבאמת האמיתית יש חמשה גנבים. אחרי כמה זמן ידע מזה המלך?
כמובן הנשים לא מדברות אחת עם השניה

תכתבי את התשובה.

התשובה 5 ימים.
ההסבר כך: אם היה רק גנב אחד, ברור שאשתו היתה מדליקה ביום הראשון כיון שהיא יודעת שכל השאר לא גנבים והרי המלך אמר שיש גנבים, אלא ודאי בעלה הוא הגנב.
אם היו שתי גנבים, ביום הראשון אף אחת לא היתה מדליקה, אבל ביום השני, אחרי שכל אחת ראתה שאשתו של הראשון לא מדליקה, ולמה לא הבינה שבעלה הוא הגנב היחיד, אלא ודאי שיש עוד גנב, ומכיון שהיא יודעת רק על גנב אחד מוכרח שהשני הוא בעצם בעלה. וכן הלאה ב3 גנבים 32 ימים ב4 4 ב 5 5 וכו' וכו'
(גילוי נאות, קראתי את החידה בילדותי אצל פ. חריף, ועכשיו רק העליתי נשכחות)
מקווה שהיה מספיק מובן.

 

[Efrat א]

יש עוד חידה
קצת מסובכת
לא בטוחה שאצליח להסביר את התשובה כאן, מקווה שמשהו יעשה זאת במקומי..
אדם נמצא בתוך קרון ברכבת, הרכבת כוללת מספר לא ידוע של קרונות, כשבכל אחד מהם מתג ומנורה,
והקרונות בהם דלוקה המנורה/ מכובה הם רנדומיליים,
אי אפשר לראות מקרון אחד קרונות אחרים.
אותו אדם יכול להסתובב בין הקרונות ולהדליק/ לכבות את המנורות בדרך שירצה
איך הוא יוכל לדעת כמה קרונות יש ברכבת?

מה התשובה?

 

[למבורגיני אדום בוהק]

פשוט מאוד, אם הוא יכול להסתובב ברכבת כדי להדליק/לכבות מנורות הוא יכול גם לספור תוך כדי את הקרונות.

 

[creator-it]

מה התשובה?

הקרונות מחוברים במעגל ויש כמות סופית של קרונות.

מתחילים מקרון כלשהו, בו מדליקים את הנורה.
הולכים ימינה לקרון ליד ומכבים את הנורה או משאירים מכובה.
משנים כיוון הליכה-
הולכים שמאלה, עוברים בקרון ההתחלתי בו הנורה דולקת ועוברים לקרון שמשמאלו בו מכבים את הנורה או משאירים מכובה.
משנים כיוון הליכה-
הולכים ימינה, עוברים בקרון ההתחלתי בו הנורה דולקת ועוברים לקרון הראשון שמימינו בו הנורה מכובה וממשיכים לקרון השני מימין בו מכבים את הנורה או משאירים כבויה.
משנים כיוון הליכה-
...
וכך הלאה עד שבמעבר דרך הקרון ההתחלתי שבו הנורה היתה דלוקה אנו מגלים שהיא כבתה - כלומר הגענו אליה באחד הכיוונים - השלמנו מעגל.

לדוגמה:
אם הלכנו 6 קרונות ימינה מהראשון וכיבינו, ואז הלכנו בכיוון ההפוך וכשעברנו בקרון ההתחלתי גילינו שהנורה כבויה סימן שהיו סה"כ 6 קרונות.

 

[creator-it]

חידה:

ישנו משטח גדול הצבוע בלבן ושחור באופן אקראי (כתמים לבנים באיזור שחור או כתמים שחורים באזור לבן)
האור מכובה ואינכם רואים את צבע המשטח, איך תמצאו שתי נקודות באותו צבע במרחק מטר אחת מהשניה?

יש לכם מקל מדידה באורך מטר, שכאשר שמים אותו על המשטח הוא מראה בכל קצה על איזה צבע הוא מונח.

 

[creator-it]

עכשיו נראה מי פותר את החידה הזו, אבל.... צריך לקבוע מראש איזה מטבעות ישימו בכל שקילה (ועל איזה כף כמובן).
נשמע קשה? נכון, אבל אפשרי בהחלט.

תודה על החידה! את הבסיסית הכרתי ומאוד אהבתי (למרות שלא פתרתי בזמנו בעצמי).
בהתחלה חשבתי שאין מצב לפתור אותה מראש אבל אחרי קצת התעקשות הצלחתי

אלו השקילות מראש:

ראשונה:

8 7 6 5 ----- 4 3 2 1 (בצד: 12 11 10 9)

שניה:

10 6 4 3 ----- 9 5 2 1 (בצד: 12 11 8 7)

שלישית:

11 8 4 2 ----- 9 7 3 1 (בצד: 12 10 6 5)

* בסוף גם נדע להגיד אם הוא קל או כבד יותר חוץ ממטבע 12 שאם יצא שהוא המזויף לא נדע לאיזה כיוון...

לדוגמא:

שקילה ראשונה:
(ירד)8 7 6 5 ----- (עלה)4 3 2 1 (4 3 2 1 חשודים כקלים, 8 7 6 5 חשודים ככבדים)

שקילה שניה:
(ירד)10 6 4 3 ----- (עלה)9 5 2 1 (2 1 נשארים חשודים כקלים, 6 נשאר חשוד ככבד)

שקילה שלישית:
(ירד) 11 8 4 2 ----- (עלה)9 7 3 1 (1 מזוייף וקל)

(עלה) 11 8 4 2 ----- (ירד)9 7 3 1 (2 מזוייף וקל)

(שווה)11 8 4 2 ----- (שווה)9 7 3 1 (6 מזוייף וכבד)


הסבר (קצת מסורבל):
הפתרון מתבסס על זה שאחרי כל שקילה אנחנו יודעים לזהות את המטבעות הרגילים ומשתמשים בידע הזה בשקילות הבאות כשצריך או מתעלמים מהם.

אם השקילה הראשונה שווה - אז רק 9 10 11 12 החשודים,
בשקילה השניה בודקים את 9 מול 10 (שאר המטבעות בשקילה רגילים)
אם יוצא שונה אז זה אחד מהם ובבדיקה השלישית בודקים את 9 מול 11 אם שווה אז 10 היה הבעייתי,
אם שונה אז 9.
אם השקילה השניה שווה אז בשקילה השלישית בודקים את 9 מול 11 אם שווה אז 12 הוא הבעיתי
(ולא נדע אם הוא קל או כבד יותר). אם לא שווה אז 11 הבעיתי.

אם השקילה הראשונה לא שווה -
אז אחד המטבעות 1-8 חשוד כקל/כבד בהתאם לתוצאה ומטבעות 9-12 הם רגילים ומאזנים זה את זה בשקילות.
בדומה לפתרון של החידה הבסיסית:
מחלקים את המטבעות מאחד הצדדים לשתי קבוצות ומוסיפים לכל קבוצה אחד מהקבוצה השניה ושוקלים זה מול זה. למשל: 6 4 3 מול 5 2 1
משאירים את 7 8 בחוץ.

אם השקילה השנייה שווה -
אז בשלישית שוקלים את 7 מול 8. (אם לדוגמה היו חשודים ככבדים אז עכשיו זה שירד למטה יהיה המזויף, ואם שניהם היו חשודים כקלים אז זה שיעלה למעלה יהיה המזויף)

אם השקילה השניה לא שווה -
אז 3 מטבעות יוצאים מכלל חשד (שניים בצד אחד ואחד בצד שני)
בשלישית שוקלים את 1 מול 2 או 3 מול 4. כשאחד הזוגות כבר ידוע כרגיל.
6 5 בחוץ.
אם יצא שווה בשלישית אז או 5 או 6 הוא המזוייף (בהתאם לתוצאות השקילה השניה)
אם יוצא שונה אז מזהים את המזוייף מבין השניים לפי התוצאה.

 

[Bat hen]

התשובה 5 ימים.
ההסבר כך: אם היה רק גנב אחד, ברור שאשתו היתה מדליקה ביום הראשון כיון שהיא יודעת שכל השאר לא גנבים והרי המלך אמר שיש גנבים, אלא ודאי בעלה הוא הגנב.
אם היו שתי גנבים, ביום הראשון אף אחת לא היתה מדליקה, אבל ביום השני, אחרי שכל אחת ראתה שאשתו של הראשון לא מדליקה, ולמה לא הבינה שבעלה הוא הגנב היחיד, אלא ודאי שיש עוד גנב, ומכיון שהיא יודעת רק על גנב אחד מוכרח שהשני הוא בעצם בעלה. וכן הלאה ב3 גנבים 32 ימים ב4 4 ב 5 5 וכו' וכו'
(גילוי נאות, קראתי את החידה בילדותי אצל פ. חריף, ועכשיו רק העליתי נשכחות)
מקווה שהיה מספיק מובן.

זה לא נכון. זו לא התשובה.

יש לי חידה קשה שלא ידוע לי על מישהו שענה עליה מעצמו
היה עיר של גמדים שהיה שם מכת גניבות
הכריז המלך שכל הנשים יעלו בעשר בערב לגג וכל מי שיודעת שבעלה גנב תדליק אבוקה
כך גם בכל השבוע הקרוב מי שיודעת שתדליק
אלא שבמצב העכשווי לכל הנשים אין מידע על בעליהן והן כן יודעות רק על שאר תושבי העיר
בהנחה שבאמת האמיתית יש חמשה גנבים. אחרי כמה זמן ידע מזה המלך?
כמובן הנשים לא מדברות אחת עם השניה

ספוילר: התשובה

קצת מסובך לי להסביר את זה, אני ינסה.
ביום הראשון כמובן כל נשות העיר עולות לגג. אף אחת מהנשים לא תדליק.
כל אחת חוזרת הביתה ומתחילה לעשות "חושבים"
כידוע- ישנם 5 גנבים, אבל אף אישה לא יודעת שבעלה הוא הגנב, ככה כשהם עולות לגג, כל אחת מחמשת הנשים יודעת על ארבע בלבד. (ועכשיו אני ממספרת אותם כ 1-5 בשביל להבין)
האישה הראשונה עושה את השיקול הבא
אם אישה מספר 2 לא יודעת שבעלה גנב, היא רואה מולה 3 נשות גנבים, אז בטח היא חושבת שאישה מספר 3 חושבת שיש רק 2 גנבים כי היא לא רואה את עצמה, ולכן חושבת שאישה מספר 4 יודעת שיש רק גנב אחד- הבעל של אישה מספר 5, ולכן על פי דעתה של 4 מסתבר שאישה מספר 5 אמורה להדליק. אם היא לא הדליקה, מסתבר שיש 2 בעל 5 ובעלה (4). ואז אישה מספר 3 מסיקה שאם 2 לא הדליקו- אז יש 3 גנבים, ובעלה (3) בינהם, אבל גם 3 לא הדליקו, לכן אישה מספר 4 אמורה להסיק שגם בעלה (4) בעסק הזה, אבל גם 4 לא הדליקו, ופתאום נופל לאישה מספר 1 האסימון - שגם בעלה בגנבים..
את כל החישוב הנ"ל בעצם עושה כל אחת מהחמש.
ואז יוצא, שאחרי היום הראשון שאפחת לא הדליקה, כל ה-5 חזרו הביתה ואחרי החישוב הנ"ל והסיקו את המסקנה שבעליהן בגנבים, ולכן ביום השני כבר יודלקו כל 5 האבוקות. - זו התשובה (לדעתי)
מסובך??
תקראו פעמיים.
אני נהניתי לפתור

 

[נח שוורצברגנדרוביץ]

תודה על החידה! את הבסיסית הכרתי ומאוד אהבתי (למרות שלא פתרתי בזמנו בעצמי).
בהתחלה חשבתי שאין מצב לפתור אותה מראש אבל אחרי קצת התעקשות הצלחתי

אלו השקילות מראש:

ראשונה:

8 7 6 5 ----- 4 3 2 1 (בצד: 12 11 10 9)

שניה:

10 6 4 3 ----- 9 5 2 1 (בצד: 12 11 8 7)

שלישית:

11 8 4 2 ----- 9 7 3 1 (בצד: 12 10 6 5)

* בסוף גם נדע להגיד אם הוא קל או כבד יותר חוץ ממטבע 12 שאם יצא שהוא המזויף לא נדע לאיזה כיוון...

לדוגמא:

שקילה ראשונה:
(ירד)8 7 6 5 ----- (עלה)4 3 2 1 (4 3 2 1 חשודים כקלים, 8 7 6 5 חשודים ככבדים)

שקילה שניה:
(ירד)10 6 4 3 ----- (עלה)9 5 2 1 (2 1 נשארים חשודים כקלים, 6 נשאר חשוד ככבד)

שקילה שלישית:
(ירד) 11 8 4 2 ----- (עלה)9 7 3 1 (1 מזוייף וקל)

(עלה) 11 8 4 2 ----- (ירד)9 7 3 1 (2 מזוייף וקל)

(שווה)11 8 4 2 ----- (שווה)9 7 3 1 (6 מזוייף וכבד)


הסבר (קצת מסורבל):
הפתרון מתבסס על זה שאחרי כל שקילה אנחנו יודעים לזהות את המטבעות הרגילים ומשתמשים בידע הזה בשקילות הבאות כשצריך או מתעלמים מהם.

אם השקילה הראשונה שווה - אז רק 9 10 11 12 החשודים,
בשקילה השניה בודקים את 9 מול 10 (שאר המטבעות בשקילה רגילים)
אם יוצא שונה אז זה אחד מהם ובבדיקה השלישית בודקים את 9 מול 11 אם שווה אז 10 היה הבעייתי,
אם שונה אז 9.
אם השקילה השניה שווה אז בשקילה השלישית בודקים את 9 מול 11 אם שווה אז 12 הוא הבעיתי
(ולא נדע אם הוא קל או כבד יותר). אם לא שווה אז 11 הבעיתי.

אם השקילה הראשונה לא שווה -
אז אחד המטבעות 1-8 חשוד כקל/כבד בהתאם לתוצאה ומטבעות 9-12 הם רגילים ומאזנים זה את זה בשקילות.
בדומה לפתרון של החידה הבסיסית:
מחלקים את המטבעות מאחד הצדדים לשתי קבוצות ומוסיפים לכל קבוצה אחד מהקבוצה השניה ושוקלים זה מול זה. למשל: 6 4 3 מול 5 2 1
משאירים את 7 8 בחוץ.

אם השקילה השנייה שווה -
אז בשלישית שוקלים את 7 מול 8. (אם לדוגמה היו חשודים ככבדים אז עכשיו זה שירד למטה יהיה המזויף, ואם שניהם היו חשודים כקלים אז זה שיעלה למעלה יהיה המזויף)

אם השקילה השניה לא שווה -
אז 3 מטבעות יוצאים מכלל חשד (שניים בצד אחד ואחד בצד שני)
בשלישית שוקלים את 1 מול 2 או 3 מול 4. כשאחד הזוגות כבר ידוע כרגיל.
6 5 בחוץ.
אם יצא שווה בשלישית אז או 5 או 6 הוא המזוייף (בהתאם לתוצאות השקילה השניה)
אם יוצא שונה אז מזהים את המזוייף מבין השניים לפי התוצאה.

יפה מאוד, אבל יש פיתרון אחר שפותר גם את המטבע ה 12

 

[נח שוורצברגנדרוביץ]

ספוילר: התשובה

קצת מסובך לי להסביר את זה, אני ינסה.
ביום הראשון כמובן כל נשות העיר עולות לגג. אף אחת מהנשים לא תדליק.
כל אחת חוזרת הביתה ומתחילה לעשות "חושבים"
כידוע- ישנם 5 גנבים, אבל אף אישה לא יודעת שבעלה הוא הגנב, ככה כשהם עולות לגג, כל אחת מחמשת הנשים יודעת על ארבע בלבד. (ועכשיו אני ממספרת אותם כ 1-5 בשביל להבין)
האישה הראשונה עושה את השיקול הבא
אם אישה מספר 2 לא יודעת שבעלה גנב, היא רואה מולה 3 נשות גנבים, אז בטח היא חושבת שאישה מספר 3 חושבת שיש רק 2 גנבים כי היא לא רואה את עצמה, ולכן חושבת שאישה מספר 4 יודעת שיש רק גנב אחד- הבעל של אישה מספר 5, ולכן על פי דעתה של 4 מסתבר שאישה מספר 5 אמורה להדליק. אם היא לא הדליקה, מסתבר שיש 2 בעל 5 ובעלה (4). ואז אישה מספר 3 מסיקה שאם 2 לא הדליקו- אז יש 3 גנבים, ובעלה (3) בינהם, אבל גם 3 לא הדליקו, לכן אישה מספר 4 אמורה להסיק שגם בעלה (4) בעסק הזה, אבל גם 4 לא הדליקו, ופתאום נופל לאישה מספר 1 האסימון - שגם בעלה בגנבים..
את כל החישוב הנ"ל בעצם עושה כל אחת מהחמש.
ואז יוצא, שאחרי היום הראשון שאפחת לא הדליקה, כל ה-5 חזרו הביתה ואחרי החישוב הנ"ל והסיקו את המסקנה שבעליהן בגנבים, ולכן ביום השני כבר יודלקו כל 5 האבוקות. - זו התשובה (לדעתי)
מסובך??
תקראו פעמיים.
אני נהניתי לפתור

יש כאן באג, כיון שעדיין יתכן שאשה מספר אחת תהיה סבורה שבעלה לא גנב וממילא היא חושבת שמס' 2 סבורה שמס' 3 סבורה שמס' 4 באמת כבר הבינה שיש 2 גנבים והיא באמת תדליק מחר, ולכן אני עדיין חושב שהפיתרון שלי הוא הנכון שצריך להמתין 5 ימים.
מקווה שאפשר בכלל להבין מה שכתבתי.

 

[creator-it]

יפה מאוד, אבל יש פיתרון אחר שפותר גם את המטבע ה 12

אהה יפה, תהיתי אם זה אפשרי...

אז ככה:
שוקלים את 9 ו10 בשקילה הראשונה ואז שוב בשלישית אבל באותו צד
את 11 ו12 שוקלים בשקילה השניה ואז שוב בשלישית אבל באותו צד....

 

[Bat hen]

יש כאן באג, כיון שעדיין יתכן שאשה מספר אחת תהיה סבורה שבעלה לא גנב וממילא היא חושבת שמס' 2 סבורה שמס' 3 סבורה שמס' 4 באמת כבר הבינה שיש 2 גנבים והיא באמת תדליק מחר, ולכן אני עדיין חושב שהפיתרון שלי הוא הנכון שצריך להמתין 5 ימים.
מקווה שאפשר בכלל להבין מה שכתבתי.

נכון. קלטתי את זה הערב.
התשובה שלי לא היתה נכונה, ולא הספקתי לעדכן פה.

עדיין היה נחמד לחשוב ולפצח

 

[נח שוורצברגנדרוביץ]

אהה יפה, תהיתי אם זה אפשרי...

אז ככה:
שוקלים את 9 ו10 בשקילה הראשונה ואז שוב בשלישית אבל באותו צד
את 11 ו12 שוקלים בשקילה השניה ואז שוב בשלישית אבל באותו צד....

וואו, הראש שלי כבר לא מצליח לחשבן, עיין כאן אם צדקת.

 

[למה מה קרה?]

תנו מילה אחת בת ארבע אותיות שכולה מאותה אות (לדוגמא לללל או תתתת) וכמובן להסביר מה פירושה
(הרבי מנדל)

 

[דבורה עיצוב קליפים]

תנו מילה אחת בת ארבע אותיות שכולה מאותה אות (לדוגמא לללל או תתתת) וכמובן להסביר מה פירושה
(הרבי מנדל)

חחחח

 

[creator-it]

חחחח

שששש (כבר מאוחר לא לצחוק בקול רם! )

ספוילר: והפתרון

וווו (וגם הוו שלו)

 

[creator-it]

וואו, הראש שלי כבר לא מצליח לחשבן, עיין כאן אם צדקת.

לא צדקתי, עכשיו שמתי לב שיש שם מצב שבו אי אפשר לקבוע..
הפתרון שלך דומה יותר לראשון שהבאתי (למרות שהוא לא שלם אני מרוצה )

 

[creator-it]

עוד חידה מפורסמת:

קבוצת של 100 אסירים מקבלת הזדמנות להשתחרר אם יקבעו נכון את צבע הכובע שעל ראשם.
מוסבר להם שהם יקבלו כובעים אדומים או כחולים באקראי, בלי לדעת איזה צבע קיבלו.
הם יועמדו בטור כך שכל אחד מהם יראה את הכובעים של אלו העומדים מלפניו.
החל מהאחרון בטור, כל אסיר יוכל לומר מילה אחת בלבד "אדום" או "כחול". אם הצבע שאמר תואם את הכובע שעל ראשו הוא ישתחרר אם לא, לא.
כל האסירים בטור שומעים את התשובות של כולם.
ניתן להם זמן לדבר ולקבוע בינהם מה שירצו לפני המעמד.

מה הם צריכים לקבוע כדי להציל לפחות 99 מהם?
(וגרסא פשוטה יותר להציל לפחות 50)