חידות מתמטיות חידה-שאלה קשה...מי שפותר אלוף..

[צריח]

שלחו לי את זה....
מישהו יודע מה התשובה?
(זאת משוואה בשני נעלמים לחובבי החשיבה והמתמטיקה..)
אני פתרתי את התשובה דרך התרגיל ויצא לי תשובה נכונה אבל לא הגיונית מבחינת הציור...
ועוד פתרון לא דרך תרגיל מתמטי אבל פתרון שעונה על השאלה וגם יותר הגיוני...
מה אתם אומרים מה התשובה שלכם?
אם לא ייפתר עד מחר אני יכתוב תשובה...
בהצלחה ...
מחכה לשמוע את תשובותיכם...

 

[ויטראז']

לדעתי חשוב להדגיש לפותרים, שגם אם 20-40 הוא פתרון נכון מאד, הוא לא יחיד!
זה העוקץ של החידה. שאין גבול למספר הפתרונות הנכונים לצב ולחתול.

למה אין סוף הרי יש גובה מסוים לחתול וכן הלאה
איך יכול להיות פתרונות שונים
אני סקרנית

 

[Ruti Kepler]

למה אין סוף הרי יש גובה מסוים לחתול וכן הלאה
איך יכול להיות פתרונות שונים
אני סקרנית

התוצאות של 130-170, בשולחן הימני ובשמאלי, יצאו לך אותו דבר גם אם החתול הוא 70 והצב 50
וגם אם החתול הוא 30 והצב 10
וגם אם החתול 21 והצב 1.
קחי מחשבון ותראי...

החידה לא אומרת שום נתון קשיח על החתול או הצב. רק על ההפרשים ביניהם. ולכן אין פתרון אחד.

 

[סיפורים]

למה אין סוף הרי יש גובה מסוים לחתול וכן הלאה
איך יכול להיות פתרונות שונים
אני סקרנית

יש סכום אמור להתחלק בין החתול לצב.

ועוד נקודה.
בתמונה הראשונה זה שולחן פלוס צב, אין צורך להתייחס לחתול.

 

[ויטראז']

התוצאות של 130-170, בשולחן הימני ובשמאלי, יצאו לך אותו דבר גם אם החתול הוא 70 והצב 50
וגם אם החתול הוא 30 והצב 10
וגם אם החתול 21 והצב 1.
קחי מחשבון ותראי...

החידה לא אומרת שום נתון קשיח על החתול או הצב. רק על ההפרשים ביניהם. ולכן אין פתרון אחד.

והגובה של השולחן הוא קבוע!!

 

[Ruti Kepler]

והגובה של השולחן הוא קבוע!!

נכון!
אבל על אותו שולחן קבוע, יכולים לקפץ חתולים בגדלים שונים, וצבים בגדלים שונים, ועדיין התוצאה תישמר - כל עוד הצב הוא 20 ס"מ פחות מהחתול.

 

[ויטראז']

נכון!
אבל על אותו שולחן קבוע, יכולים לקפץ חתולים בגדלים שונים, וצבים בגדלים שונים, ועדיין התוצאה תישמר - כל עוד הצב הוא 20 ס"מ פחות מהחתול.

הבנתי
את גאונה לא???

 

[צריח]

ההפרש בין החתול לצב הוא 20 ס"מ.

איך יודעים את זה? כי ההפרש בין שולחן ועוד חתול פחות צב (השמאלי), ובין שולחן ועוד צב פחות חתול (הימני), הוא 40.

ננטרל את השולחן מהעניין, ונמצא ש'חתול פחות צב', שווה 40 ס"מ יותר מ'צב פחות חתול'.
שזה אומר בתרגיל פשוט שההפרש בין הצב לחתול הוא 20.

מכאן שהשולחן הוא 150.
התרגיל: שולחן פחות צב, ועוד (צב+20), = 170.
ננטרל את הצבים מהתרגיל. שולחן + 20 = 170.
שולחן =150.

(ולא משנה מה גובה הצב, או החתול).

אליפות....

 

[צריח]

חתול 150
שולחן 150
צב 130

פתרון נוסף נכון
אבל קצת מבלבל...
(למי שמבין...)

 

[שפריצרית]

חתול 150
שולחן 150
צב 130

פתרון נוסף נכון
אבל קצת מבלבל...
(למי שמבין...)

זו חידה פרדוקסלית.
כיוון שהמשוואה המתמטית נותנת רק את פתרון היחס - ממנו לומדים את הגובה הקבוע של השולחן.
הפתרון הזה הוא נכון, אבל אם הוא נכון - הוא לא יקיים בהכרח את המשוואה שהביאה לפתרון...
חתול מ 150 ומעלה זו תשובה פרדוקסלית, כיוון שאם זו התשובה - אז אין הוכחה לנכונות המשוואה.

 

[גיטרה]

ההפרש בין החתול לצב הוא 20 ס"מ.

איך יודעים את זה? כי ההפרש בין שולחן ועוד חתול פחות צב (השמאלי), ובין שולחן ועוד צב פחות חתול (הימני), הוא 40.

ננטרל את השולחן מהעניין, ונמצא ש'חתול פחות צב', שווה 40 ס"מ יותר מ'צב פחות חתול'.
שזה אומר בתרגיל פשוט שההפרש בין הצב לחתול הוא 20.

מכאן שהשולחן הוא 150.
התרגיל: שולחן פחות צב, ועוד (צב+20), = 170.
ננטרל את הצבים מהתרגיל. שולחן + 20 = 170.
שולחן =150.

(ולא משנה מה גובה הצב, או החתול).

ויותר בפשטות:
תעמידו את שני השולחנות זה על זה, בקיזוז בין בעלי החיים יוצא ששני שולחנות גובהם 300.

 

[kadima]

אלגברת לינארית בסיסית.
בכל מקרה שיש 2 משוואות עם 3 נעלמים- זה יכול להיות 2 מצבים:
או שאין פתרון(סתירה בין המשוואות) או שיש אינסוף פתרונות. - במקרה כזה מקובל ליצג את הפתרון כמרחב)span( של פתרון כלשהו(וקטור)
לדוגמא כאן הוקטור (פתרון) מיצג הוא: (t, t-20, 150)- (שולחן, צב, חתול) בהתאמה

 

[שפריצרית]

יותר בפשטות:
תעמידו את שני השולחנות זה על זה, בקיזוז בין בעלי החיים יוצא ששני שולחנות גובהם 300

אי אפשר להסיק מזה פתרון ללא שום נתון נוסף.

 

[גיטרה]

אי אפשר להסיק מזה פתרון ללא שום נתון נוסף.

צודקת. אני מכירה את החידה הזו כשהשאלה היא על גובה השולחן בלבד. לא שמתי לב שפה זה שונה.

 

[שפריצרית]

אלגברת לינארית בסיסית.
בכל מקרה שיש 2 משוואות עם 3 נעלמים- זה יכול להיות 2 מצבים:
או שאין פתרון(סתירה בין המשוואות) או שיש אינסוף פתרונות. - במקרה כזה מקובל ליצג את הפתרון כמרחב)span( של פתרון כלשהו(וקטור)
לדוגמא כאן הוקטור (פתרון) מיצג הוא: (t, t-20, 150)- (שולחן, צב, חתול) בהתאמה

נכון מאד.
אבל זה לא רק תרגיל אלגברי, יש פה מציאות שסותרת את חלק מאינסוף התשובות.
אם החתול יהיה גבוה מהשולחן - לעולם לא נוכל לדעת מה גובה השולחן.
ואז לא נוכל להעמיד שום משוואה....

 

[שפריצרית]

צודקת. אני מכירה את החידה הזו כשהשאלה היא על גובה השולחן בלבד. לא שמתי לב שפה זה שונה.

גם את גובה השולחן בלבד לא ניתן להסיק.
בכל מקרה מתקזזת רק חיה אחת, כשהשניה נשארת בגדר נעלם.

 

[kadima]

נכון מאד.
אבל זה לא רק תרגיל אלגברי, יש פה מציאות שסותרת את חלק מאינסוף התשובות.
אם החתול יהיה גבוה מהשולחן - לעולם לא נוכל לדעת מה גובה השולחן.
ואז לא נוכל להעמיד שום משוואה....

צודקת
יש גם "תחום הגדרה/הצבה"

 

[שביעית]

עושים מזה 2 משוואות פשוטות בשלושה נעלמים ופותרים בשיטת השוואת מקדמים.
נשמע מסובך אבל זה הכי הכי פשוט....

שולחן - X
צב - Y
חתול - Z


X-Y+Z=170 : [שולחן פחות צב ועוד חתול שווה 170]
+
X+Y-Z=130 : [שולחן ועוד צב פחות חתול שווה 130]
-----------------
X+X-Y+Y+Z-Z=170+130
2X=300
X=150

 

[מאיר בר דיין]

חתול 150
שולחן 150
צב 130

פתרון נוסף נכון
אבל קצת מבלבל...
(למי שמבין...)

אם גם השולחן 150 וגם החתול 150
איך תסבירו את התמונה הימנית????

 

[חסוי 7]

נירא לי 150

 

[חסוי 7]

חותכים זה את זה בנקודה. M. )ראה ציור(. .א. הוכח: AB AC. = . נתון: AE. חוצה את ... ( מצא את משוואות האסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים. 3). ( הראה כי אין ...