חידה חידה יפה

[מון בלאן]

יש 9 ילדים בבית
1. קורא ספר
2. משחק שח מט
3. מתקלח
4. אוכל
5. משחק במחשב
6. שומע שירים
7. משחק בגיימבויי
8. ישן

מה עושה 9 ??

תעלו עוד חידות לפה!

 

[רחל ליבוביץ]

לא צריך לדעת כמה אנשים יש
רק שהיו מחולקים לשחורים וללבנים

 

[ראש חריף]

וואו טוב אז...
נניח יש 5 אנשים אז... אחד לא יודע (את הצבע כובע שלו) ורואה שלכולם יש שחורים אז הוא מבין ששלו לבן כי אחרת לא יהיה לבנים לכן הוא לבן!

(זה נכון ?רחל ליבוביץ)​

 

[רחל ליבוביץ]

וכל השאר לא יודעים שהם רק שחורים אולי אחד חושב שהוא גם לבן כי לא יכול להיות שיש רק לבן אחד?
וגם מה קורה אם יש 3 לבנים ו2 שחורים??

בכל אופן זה לא נכון

 

[מירער]

קבוצה של אנשים עם כובעים – חלק עם לבן, חלק עם שחור.
כל אחד רואה את כל שאר האנשים, אבל לא יודע מה יש על הראש שלו.
אסור לדבר, אסור לרמוז, אסור לסמן בקיצור כלום
ולא יודעים כמה כובעים מכל צבע יש
המטרה: שיתחלקו לקבוצות בדיוק לפי הצבעים

שמי שרואה מס' זוגי של כובעים לבנים (או שחורים) ילך לצד אחד ומי שרואה אי זוגי שילך לצד השני.

 

[יאיר צ]

שכל אחד ילך לקבוצה שבה הוא רואה צבע אחיד,
לדוג' אם יש 2 עם כובע לבן יצטרף אליהם אדם שלישי, ואז אם גם הוא לבן גם מספר 4 יצטרף, ואם לא מצטרף מספר 4 כנראה שהוא שחור וצריך ללכת לצד השני...

 

[רחל ליבוביץ]

א

שמי שרואה מס' זוגי של כובעים לבנים (או שחורים) ילך לצד אחד ומי שרואה אי זוגי שילך לצד השני.

איך זה קשור לזוגי ואי זוגי הקבוצות לא שוות ולא יודעים כמה יש בכל קבוצה
יכול להיות גם 7 שחורים ו20 לבנים איך זה מסתדר?

 

[רחל ליבוביץ]

שכל אחד ילך לקבוצה שבה הוא רואה צבע אחיד,
לדוג' אם יש 2 עם כובע לבן יצטרף אליהם אדם שלישי, ואז אם גם הוא לבן גם מספר 4 יצטרף, ואם לא מצטרף מספר 4 כנראה שהוא שחור וצריך ללכת לצד השני...

יפה מתקרב
ומה עם האחרון? אם הוא שחור והולך ללבנים? אין אחריו אף אחד?

 

[יאיר צ]

יפה מתקרב
ומה עם האחרון? אם הוא שחור והולך ללבנים? אין אחריו אף אחד?

אם הוא יבוא לקבוצה הלא הנכונה כולם יברחו

 

[יאיר צ]

אם הוא יבוא לקבוצה הלא הנכונה כולם יברחו

נכון או לא?

 

[רחל ליבוביץ]

יש תשובה יותר פשוטה ללא תזוזות
פשוט שתי הראשונים נעמדים אם הם שחור ולבן למשל
מגיע השלישי ונעמד באמצע ואז יש או שתי שחורים ואחד לבן
או אחד שחור ושתי לבנים
מגיע הרביעי ונעמד בין שתי הצבעים איפה שההפרדה
ככה כל אחד שמגיע פשוט נעמד וחותך את שתי הצבעים
יוצא שיש שתי תורים מסודרים של שתי הצבעים
מקווה שזה ברור..

 

[טאלי]

לפני שאציץ בכל התגובות
משחק שח מט גם .????

 

[רחל ליבוביץ]

נכון או לא?

זה רעיון
אפשר שרק אחד יזוז בשביל שיבין שהוא בקבוצה שלא נכונה ככה פחות בלגאן

 

[יאיר צ]

ולמי שרוצה לחייך, זו התשובה של הצאט GPT

ספוילר: תשובה של הצאט

אה, אחלה חידה קלאסית של לוגיקה! זו חידה על הבנה קבוצתית ודדוקציה שקטה — בלי רמזים, בלי מילים, רק חשיבה משותפת.
בוא נפרק את זה:

---

התוכנית:

• קבוצת אנשים עומדים, על ראש כל אחד כובע — שחור או לבן.
• כל אחד רואה את כל האחרים, אבל לא את הכובע שעל ראשו.
• אסור לתקשר בשום צורה.
• לא יודעים מראש כמה כובעים מכל צבע יש.
• עניין: להתחלק להגדרות לפי צבעי הכובע.

---

הפיתרון הקלאסי:
האנשים פשוט עומדים ולא זזים עד שאחד מהם מצליח לחשוב מה הצבע שעל ראשו לפי הזמן שעבר!
והפתח הוא:
אם מישהו היה רואה רק כובעים לבנים, והוא חושב "אם הכובע שלי היה שחור, מישהו אחר עם יותר שכל כבר היה מגיב".
המחשבה מתגלגלת:

1. נניח שישנננאנשים עם כובעים לבנים.
2. כל אחד מהם רואהנ-1n-1נ-1כובעים לבנים.
3. אם היו רקנ-1n-1נ-1כובעים לבנים — האנשים עם כובע שחור היו מיד מבינים (כי כל השאר לבנים) שהם שחורים ויוצאים החוצה, או להפך.
4. כשהם לא רואים תזוזה אחרי פרק זמן סביר (שאחרים היו אמורים לפעול בו), הם מסיקים: "אם אחד לא עד עכשיו, סימן גם לי יש את אותו אף צבע."

---

זהו תהליך אינדוקטיבי:

• אם יש רק אדם אחד עם כובע לבן - הוא מבין, כי הוא לא רואה כובעים לבנים.
• אם יש שניים - כל אחד מהם רואה כובע לבן אחד. זה לא קורה. אז אחרי זמן מה, שניהם מבינים: "אם אף אחד לא עובר — סימן גם לי כובע לבן." ואז שניהם עוברים.
• ואם יש שלושה - כל אחד רואה שניים עם כובע לבן, מצפה שכשהם יגיעו להבנה בזמן הזמן של שניים - הם יעברו. כשהם לא את זה, גם הוא מבין גם לו כובע לבן.

וככה ממשיכים.

---

המסקנה: הם צריכים פשוט לחכות, וכל קבוצה תתחלק בדיוק לפי הצבעים.

---

אם בא לך, אפשר לעשות לזה ניסוח יפה כמו חידת הגיון מסודרת או דוגמה!
רוצה שאכתוב ניסוח כזה?
4o

אמרת:​

אבל אף אחד לא יכול לרמוז כלום לאף אחד, וחוץ מזה אין מספר מסוים לשחורים או ללבנים זה יכול להיות כל מספר שהוא

ChatGPT אמר:​

שאלה ממש חדה! יפה שאתה לוחץ על הנקודה הזו - כי באמת פה מונחת התחכום של החידה.
הדגש שלך נכון:
אין רמזים, אין תקשורת, אין מוסכמה על זמן, ואין שום ידיעה מראש על כמות הכובעים מכל צבע.
אז איך בכלל אפשר שכולם יתחלקו בצורה נכונה?
הפתרון האמיתי טמון בעובדה ש... אף אחד לא צריך לדעת כלום.
הם לא צריכים לחשוב, לנחש או להמתין.
הם צריכים לעשות את הדבר הבא:

---

הפתרון: כל אחד הולך ומצטרף שדומים לו!​

מאחר שכל אחד רואה את כל השאר, וזה היחיד שיש לו -
הוא יכול להניח:
"אני שייך לקבוצה של הצבע שאני רואה הכי הרבה".
למה?
כי מתוך ההנחה שאין להם שום דרך אחרת לדעת, הם כולם פועלים באותה צורה, ברגע שכל אחד רואה את כולם - הוא יראה את כל בעלי הכובעים הלבנים (נגיד) מתקבצים, ואז יבין:

• אם אני רואה X אנשים עם כובע לבן — אני רואה אני:
  האם אני הלבן חסר?

אחרי שהלבנים התכנסו יחד, מי שנשאר לבד - ברור שהוא שחור, ומתקבץ גם הוא.
אבל הפתרון הכי נכון הוא:
הם נעמדים - כל אחד הולך מיד לאנשים שדומים לו.
כלומר - הוא פשוט נראים אותו .
הוא מבין שהוא מהצבע הזה.
אם אף אחד לא דומה לו - הוא לבד מהצבע הזה.
וכך טבעי — כולם יתחלקו לקבוצות של צבעים, בלי לחשוב, בלי להמתין, בלי סימנים, פשוט כי כל אחד רואה אחרים ו"מתנהג על פי ההשתקפות".

---

רעיון החידה:
זה תרגיל על הבנה הדדית פסיבית — "אני לא צריך לדעת את הצבע שלי, אני רק צריך לדעת מה אני רואה, ולפעול לפי זה, כי אני מניח שכל האחרים פועלים בדיוק באופן כללי."
זה מוביל אוטומטית לחלוקה נכונה.

---

אם תרצה, אוכל להדגים את זה בדוגמה מספרית עם 4-5 אנשים!
רוצה שאכין תרחיש כזה?
4o

 

[פסנתר חדש]

אפשר שהראשון באמת לא ידע אך כל השאר כן ידעו
וזה תלוי בכמות האנשים
1) אם הכמות זוגית הוא צריך לומר (ע"י שיסכמו כך מראש) את הצבע שהוא רואה אי זוגי וכך הבא בתור יודע שאם הוא רואה את הצבע שהראשון אמר זוגי אז לו יש על הראש את הצבע הזה ואם רואה גם כן אי זוגי מהצבע הזה סימן שיש לו את הצבע השני וכך יאמר בקול וכך השלישי ידע שהוא אמור לראות מספר זוגי ולכן אם רואה זוגי יאמר את הצבע השני ואם רואה אי זוגי סימן שיש לו גם כן את הצבע הזה וכן הלאה
2) אם הכמות אי זוגית יסכמו מראש שמדברים על השחור אם שתי הקבוצות אי זוגיות ואם שתיהן זוגיות ידברו על הלבן וכך אם הראשון אמר לבן סימן שראה שתי קבוצות זוגיות כך שהשני צריך לראות איזו קבוצה הפכה לאי זוגית וזה הצבע שלו ואם הראשון אמר שחור יבדוק איזו קבוצה הפכה לזוגית

 

[רחל ליבוביץ]

אפשר שהראשון באמת לא ידע אך כל השאר כן ידעו
וזה תלוי בכמות האנשים
1) אם הכמות זוגית הוא צריך לומר (ע"י שיסכמו כך מראש) את הצבע שהוא רואה אי זוגי וכך הבא בתור יודע שאם הוא רואה את הצבע שהראשון אמר זוגי אז לו יש על הראש את הצבע הזה ואם רואה גם כן אי זוגי מהצבע הזה סימן שיש לו את הצבע השני וכך יאמר בקול וכך השלישי ידע שהוא אמור לראות מספר זוגי ולכן אם רואה זוגי יאמר את הצבע השני ואם רואה אי זוגי סימן שיש לו גם כן את הצבע הזה וכן הלאה
2) אם הכמות אי זוגית יסכמו מראש שמדברים על השחור אם שתי הקבוצות אי זוגיות ואם שתיהן זוגיות ידברו על הלבן וכך אם הראשון אמר לבן סימן שראה שתי קבוצות זוגיות כך שהשני צריך לראות איזו קבוצה הפכה לאי זוגית וזה הצבע שלו ואם הראשון אמר שחור יבדוק איזו קבוצה הפכה לזוגית

הכללים של החידה שלא יודעים
והם לא מתקשרים

 

[פסנתר חדש]

יש תשובה יותר פשוטה ללא תזוזות
פשוט שתי הראשונים נעמדים אם הם שחור ולבן למשל
מגיע השלישי ונעמד באמצע ואז יש או שתי שחורים ואחד לבן
או אחד שחור ושתי לבנים
מגיע הרביעי ונעמד בין שתי הצבעים איפה שההפרדה
ככה כל אחד שמגיע פשוט נעמד וחותך את שתי הצבעים
יוצא שיש שתי תורים מסודרים של שתי הצבעים
מקווה שזה ברור..

אם אין תקשורת בכלל גם את זה אי אפשר לעשות

 

[רחל ליבוביץ]

אם אין תקשורת בכלל גם את זה אי אפשר לעשות

לדבר ולסמן אסור
הם רק נעמדים אחד אחרי השני לא רואה פה תקשורת

 

[פסנתר חדש]

מי יחליט מי ראשון אולי כולם ביחד יחליטו ללכת ומי בכלל יודיע לכולם לעשות כך אולי יעמדו שניים שחורים והשלישי יחליט ללכת לצד השני בכלל ולא לעמוד לידם כלל
חוץ מזה זה לא לגמרי מחלק אותם כי האחרון לא באמת הצטרף לקבוצה מסוימת אלא עומד בין שניהם בלי לדעת לאן הוא שייך

 

[מירער]

א
איך זה קשור לזוגי ואי זוגי הקבוצות לא שוות ולא יודעים כמה יש בכל קבוצה
יכול להיות גם 7 שחורים ו20 לבנים איך זה מסתדר?

זו לא בעיה, אם כמו שאמרת, אז כל אחד מהלבנים רואה 19 לבנים וכל אחד מהשחורים רואה 20 לבנים. וככה הם מתחלקים. וכך בכל מספר שלא יהיה תמיד מי שאם כובע לבן יראה אחד פחות מאשר מי שעם כובע שחור, שהרי את עצמו הוא לא רואה.

 

[יאיר צ]

זו לא בעיה, אם כמו שאמרת, אז כל אחד מהלבנים רואה 19 לבנים וכל אחד מהשחורים רואה 20 לבנים. וככה הם מתחלקים. וכך בכל מספר שלא יהיה תמיד מי שאם כובע לבן יראה אחד פחות מאשר מי שעם כובע שחור, שהרי את עצמו הוא לא רואה.

אבל זה בערך כמו לרמוז לך מה יש לך על הראש
לדוג' אם הראשון סימן שזה זוגי מבחינתו, ואז השני אומר גם שזה זוגי זה אומר שלראשון והשני יש אותו כובע...