חידות מתמטיות לא כ"כ קשה

[ברסלבר מבית שמש]

תפוח ובננה עולים 11 ש"ח.​

תפוח ואבטיח עולים 24 ש"ח.​

בננה ואבטיח עולים 29 ש"ח.​

כמה עולים תפוח, בננה, ואבטיח,?​

 

[ברסלבר מבית שמש]

פלוגת אתגרון קיבלה פקודה לפוצץ את שדה התעופה של האויב.
שדה התעופה מורכב ממסלול ישר ו-10 טרמינלים, שנמצאים ליד המסלול במרחקים שווים זה מזה ונקראים טרמינל 1 עד טרמינל 10.

הכח שנשלח כולל מסוק ו-10 לוחמי קומנדו.
המסוק יכול לנחות בכל מקום על המסלול ולשחרר חייל אחד או יותר לצורך הפעולה.
המסוק מתגלה במכ"מ של האויב כשהוא מתקרב לטווח 7 דקות טיסה מטרמינל כלשהו ואז תוך 30 דקות המשימה חייבת להסתיים:
המסוק עובר בטיסה מרחק בין טרמינל לטרמינל בדקה אחת.
זמן נחיתה של המסוק והאטת הרוטורים דקה אחת.
זמן המראה של המסוק דקה אחת.
חייל קומנדו עובר בריצה מרחק בין טרמינל לטרמינל ב-10 דקות.
זמן הכנת חומר נפץ ופיצוץ טרמינל: 5 דקות.

כיצד תתבצע המשימה תוך 30 דקות מרגע קליטת המסוק ברדאר האויב?
כלומר היכן ינחת המסוק וכמה חיילי קומנדו ישחרר בכל פעם?

ספוילר: רמז

[/אין צורך לאסוף את החיילים מהפעולהSPOILER]

 

[המתחסד]

בלי מדי הרבה עיון, קודם צריך להפשיט את השאלה,
1: צריך מההנחתה הראשונה לסיים את ההנחתה האחרונה בתוך 18 דקות (30-5-7=18) בלי המרחק לפני ומשך ההכנה
2: הוא נוחת במרחק שני דקות הליכה מט' 3 שהם שמונה דקות מט' 2 שהם 12 דק' מט' 4 שהם 18 דקות מט'1
3: הוא ממריא, ונוחת במרחק 6 דק' מט' 7 שהם 4 דק' מט' 6 שהם 14 דק' מט' 5
4: הוא ממריא, ונוחת במרחק 5 דק' מט' 8\9
5: הוא ממריא, ונוחת על יד טרמינל 10
סך הכל: 4 נחיתות, 3 המראות, 7.8 דקות טיסה מטרמינל 2.8 לטרמינל 10 =14.8 ?????

 

[אבי100]

כדי לבצע את המשימה תוך 30 דקות מרגע קליטת המסוק ברדר האויב, יש לתכנן אסטרטגיה יעילה שמתחשבת בזמני טיסה, נחיתה, ריצה, והכנת חומר הנפץ.

הנחות בסיסיות:​

1. טווח זמן כולל : 30 דקות.
2. זמן טיסה בין טרמינלים : 1 דקה.
3. זמן נחיתה והמראה : 2 דקות (1 דקה לכל פעולה).
4. זמן ריצה של חייל בין טרמינלים : 10 דקות.
5. זמן פיצוץ טרמינל אחד : 5 דקות.

אסטרטגיה:​

• מיקום נחיתה : המסוק ינחת באמצע המסלול (בין טרמינל 5 לטרמינל 6). כך ניתן למזר את זמני הריצה של החיילים לטרמינלים הקרובים.
• חלוקת החיילים : כל חייל אחראי על טרמינל אחד, כדי שכל 10 הטרמינלים מפוצצים בזמן.
• מספר סבבים של המסוק : המסוק ישחרר מספר חיילים בכל נחיתה כדי לצמצם את פעולת הזמן.

שלבי הביצוע:​

1. נחיתה ראשונה (דקה 1-3) : המסוק ינחת באמצע המסלול וישחרר 5 חיילים:
   • חייל 1: רץ לטרמינל 5 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
   • חייל 2: רץ לטרמינל 6 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
   • חייל 3: רץ לטרמינל 4 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
   • חייל 4: רץ לטרמינל 7 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
   • חייל 5: רץ לטרמינל 3 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
2. המראה (דקה 4) : המסוק ממריא מיד לאחר שחרור החיילים.
3. נחיתה שנייה (דקה 5-7) : המסוק חוזר ונוחת באותו מקום ומשחרר 5 חיילים נוספים:
   • חייל 6: רץ לטרמינל 8 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
   • חייל 7: רץ לטרמינל 9 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
   • חייל 8: רץ לטרמינל 2 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
   • חייל 9: רץ לטרמינל 1 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
   • חייל 10: רץ לטרמינל 10 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
4. סיום משימה : כל החיילים עד משלימים את הפיצוץ דקה 25-27 לכל היותר. המסוק יכול לאסוף את החיילים (לא חובה אם אין מגבלת פינוי).

זמני סיכום:​

• נחיתה ראשונה : דקה 1-3.
• נחיתה שנייה : דקה 5-7.
• ריצה ופיצוץ : כל חייל משלים את המשימה עד דקה 25.

יתרונות:​

• מינימלית זמן ריצה לחיילים בזכות מיקום נחיתה מרכזי.
• המסוק מבצע שתי נחיתות בלבד.
• כל הטרמינלים מושמדים תוך 30 דקות.

 

[נפטון]

כדי לבצע את המשימה תוך 30 דקות מרגע קליטת המסוק ברדר האויב, יש לתכנן אסטרטגיה יעילה שמתחשבת בזמני טיסה, נחיתה, ריצה, והכנת חומר הנפץ.

הנחות בסיסיות:​

1. טווח זמן כולל : 30 דקות.
2. זמן טיסה בין טרמינלים : 1 דקה.
3. זמן נחיתה והמראה : 2 דקות (1 דקה לכל פעולה).
4. זמן ריצה של חייל בין טרמינלים : 10 דקות.
5. זמן פיצוץ טרמינל אחד : 5 דקות.

אסטרטגיה:​

• מיקום נחיתה : המסוק ינחת באמצע המסלול (בין טרמינל 5 לטרמינל 6). כך ניתן למזר את זמני הריצה של החיילים לטרמינלים הקרובים.
• חלוקת החיילים : כל חייל אחראי על טרמינל אחד, כדי שכל 10 הטרמינלים מפוצצים בזמן.
• מספר סבבים של המסוק : המסוק ישחרר מספר חיילים בכל נחיתה כדי לצמצם את פעולת הזמן.

שלבי הביצוע:​

1. נחיתה ראשונה (דקה 1-3): המסוק ינחת באמצע המסלול וישחרר 5 חיילים:
   • חייל 1: רץ לטרמינל 5 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
   • חייל 2: רץ לטרמינל 6 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
   • חייל 3: רץ לטרמינל 4 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
   • חייל 4: רץ לטרמינל 7 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
   • חייל 5: רץ לטרמינל 3 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
2. המראה (דקה 4) : המסוק ממריא מיד לאחר שחרור החיילים.
3. נחיתה שנייה (דקה 5-7): המסוק חוזר ונוחת באותו מקום ומשחרר 5 חיילים נוספים:
   • חייל 6: רץ לטרמינל 8 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
   • חייל 7: רץ לטרמינל 9 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
   • חייל 8: רץ לטרמינל 2 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
   • חייל 9: רץ לטרמינל 1 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
   • חייל 10: רץ לטרמינל 10 (10 דקות) ומפוצץ אותו (5 דקות).
4. סיום משימה : כל החיילים עד משלימים את הפיצוץ דקה 25-27 לכל היותר. המסוק יכול לאסוף את החיילים (לא חובה אם אין מגבלת פינוי).

זמני סיכום:​

• נחיתה ראשונה : דקה 1-3.
• נחיתה שנייה : דקה 5-7.
• ריצה ופיצוץ : כל חייל משלים את המשימה עד דקה 25.

יתרונות:​

• מינימלית זמן ריצה לחיילים בזכות מיקום נחיתה מרכזי.
• המסוק מבצע שתי נחיתות בלבד.
• כל הטרמינלים מושמדים תוך 30 דקות.

נ.ב. התשובה נכתבה על ידי gpt

 

[המתחסד]

המסוק מתגלה במכ"מ של האויב כשהוא מתקרב לטווח 7 דקות טיסה מטרמינל כלשהו

כנראה שהבינה לא מבינה.........
שטויות בתותים אם נוחתים באמצע המסלול לחייל 1 יקח 40 דקות הליכה!
אבל גם אני טעיתי בקטנה
המסוק נוחת ב2.5, חיילים 1/2/3/4 פורקים ומפוצצים בהתאם בתוך 20 דקות (מקסימום הליכה- 15 דקות)
לאחמ"כ ממריא ונוחת ב6 חיילים 5/6/7 פורקים ומפוצצים בתוך 15 דקות (מקס' הליכה- 10 דקות)
ממריא ונוחת ב8.5 חיילים8/9 פורקים וכו' מפוצצים בתוך 10 דקות (מקס' הליכה 5)
ממריא ונוחת ב 10 חייל 10 פורק ומפוצץ בתוך 5 דקות (ללא הליכה)

 

[מייל ציבורי]

יש לי כדים של 3 ליטר 5 ליטר 7 ליטר
ואני צריך להגיע ל 6 ליטר איך אני עושה את זה?

 

[מייל ציבורי]

יש לי 10 שקים בכל שק 10 מטבעות שכל מטבע שוקל 10 גרם
ובשק אחד הם שוקלים 9 גרם
איך בשקילה אחת אפשר לדעת מה השק המזוייף?
(משקל דיגיטאלי)

 

[צעיר בימים]

יש לי כדים של 3 ליטר 5 ליטר 7 ליטר
ואני צריך להגיע ל 6 ליטר איך אני עושה את זה?

ממלא את הכד של ה5 ליטר שופך את כולו לכד של ה7 ליטר
ממלא עוד פעם את הכד של ה5 ליטר שופך לכד של ה7 ליטר עד שמתמלא
נשאר עכשיו 3 ליטר +הכד של ה3 ליטר

 

[פונפונה]

יש לי 10 שקים בכל שק 10 מטבעות שכל מטבע שוקל 10 גרם
ובשק אחד הם שוקלים 9 גרם
איך בשקילה אחת אפשר לדעת מה השק המזוייף?
(משקל דיגיטאלי)

מוציאה משק הראשון מטבע 1, משק השני- 2 מטבעות, משק השלישי- 3.
ושוקלת. לפי המשקל מחליטה מה השק עם המשקל הפחות

 

[נח שוורצברגנדרוביץ]

יש לי 10 שקים בכל שק 10 מטבעות שכל מטבע שוקל 10 גרם
ובשק אחד הם שוקלים 9 גרם
איך בשקילה אחת אפשר לדעת מה השק המזוייף?
(משקל דיגיטאלי)

לוקחים מהשקים מטבעות בסדר עולה, מהראשון מטבע אחד, מהשני 2 מהשלישי 3 וכן הלאה, סה"כ 55 מטבעות. שוקלים ובודקים כמה גרמים חסר כדי להגיע למשקל משקל 550 גרם (55 מטבעות * 10 גרם), מספר הגרמים החסר הוא מספר השק עם המטבעות הקלים.

 

[נח שוורצברגנדרוביץ]

אופסס... ראיתי שכבר הקדימו אותי.

ועכשיו לחידה שהסעירה אותי ממש בצעירותי (קרדיט לפ. חריף החידונאי הנודע, ולאחיינו..)

יש לך 12 מטבעות, אחד מהם מזויף, ולא ידוע אם הוא קל יותר או כבד יותר.

בנוסף יש לך מאזניים, באמצעותן יש לקבוע תוך 3 שקילות בלבד! מיהו המזויף, והאם הוא קל יותר או כבד יותר.

נשמע כמעט בלתי אפשרי? יש יותר קשה.., למתקדמים: יש לקבוע מראש איזה מטבעות נשקול בכל שקילה

 

[נפטון]

יש לי כדים של 3 ליטר 5 ליטר 7 ליטר
ואני צריך להגיע ל 6 ליטר איך אני עושה את זה?

הצורה המתוחכמת:
אין צורך בכד של 3 ליטר.

ממלאים את 7 ושופכים ל5
נשאר 2 בכד 7

מרוקנים את 5 ושופכים את ה2 מ7 ל5

ממלאים שוב את 7 ושופכים ל5 (יש שם כבר 2 אז אפשר לשפוך 3) נשאר 4 ב7

מרוקנים את 5 ושופכים את ה4 מ7 ל5

ממלאים שוב את 7 ושופכים ל5 (יש שם כבר 4 אז אפשר לשפוך 1) נשאר 6 בכד 7

הכי פשוט:
למלאות את כד 3 ולרוקן ל7 למלאות שוב את כד 3 ולרוקן ל7

 

[מייל ציבורי]

הצורה המתוחכמת:
אין צורך בכד של 3 ליטר.

ממלאים את 7 ושופכים ל5
נשאר 2 בכד 7

מרוקנים את 5 ושופכים את ה2 מ7 ל5

ממלאים שוב את 7 ושופכים ל5 (יש שם כבר 2 אז אפשר לשפוך 3) נשאר 4 ב7

מרוקנים את 5 ושופכים את ה4 מ7 ל5

ממלאים שוב את 7 ושופכים ל5 (יש שם כבר 4 אז אפשר לשפוך 1) נשאר 6 בכד 7

הכי פשוט:
למלאות את כד 3 ולרוקן ל7 למלאות שוב את כד 3 ולרוקן ל7

נכון מאוד

 

[מייל ציבורי]

אופסס... ראיתי שכבר הקדימו אותי.

ועכשיו לחידה שהסעירה אותי ממש בצעירותי (קרדיט לפ. חריף החידונאי הנודע, ולאחיינו..)

יש לך 12 מטבעות, אחד מהם מזויף, ולא ידוע אם הוא קל יותר או כבד יותר.

בנוסף יש לך מאזניים, באמצעותן יש לקבוע תוך 3 שקילות בלבד! מיהו המזויף, והאם הוא קל יותר או כבד יותר.

נשמע כמעט בלתי אפשרי? יש יותר קשה.., למתקדמים: יש לקבוע מראש איזה מטבעות נשקול בכל שקילה

שקילה ראשונה: מניחים 4מטבעות על כל כף של המאזניים אם שווה:
שקילה שניה לוקחים 3 מה 8 ו 3 מהנותרים ושוקלים אם שווה אז המטבע האחרון מזוייף ובשקילה השלישית נבדוק אם הוא קל יותר או כבד יותר אם לא שווה אם ה 3 התקינים שוקלים יותר זה אומר שהמזוייף שוקל פחןת ואם להפך אז להפך ואז שקילה שלישית לוקחים 2 מה 3 אם שווה השלישי מזוייף ואם לא אז לפי מה שיצה בשקילה השניה יודעים מי המזוייף זה שיותר או זה שפחות
אם בשקילה הראשונה לא שווה:
שקילה שניה: מניחים 2 מטבעות מצד הכבד ו 1 מהקל ובצד השני 2 מהקל ו 1 מהכבד אם שווה אז זה אחד מה 2 שבצד הקל אז הקל שילישת בודקים בינהם מי הקל ואם לא שווה אז בצד הכבד בודקים את שני הכבדים הכבד יותר הוא המזוייף

 

[נח שוורצברגנדרוביץ]

שקילה ראשונה: מניחים 4מטבעות על כל כף של המאזניים אם שווה:
שקילה שניה לוקחים 3 מה 8 ו 3 מהנותרים ושוקלים אם שווה אז המטבע האחרון מזוייף ובשקילה השלישית נבדוק אם הוא קל יותר או כבד יותר אם לא שווה אם ה 3 התקינים שוקלים יותר זה אומר שהמזוייף שוקל פחןת ואם להפך אז להפך ואז שקילה שלישית לוקחים 2 מה 3 אם שווה השלישי מזוייף ואם לא אז לפי מה שיצה בשקילה השניה יודעים מי המזוייף זה שיותר או זה שפחות
אם בשקילה הראשונה לא שווה:
שקילה שניה: מניחים 2 מטבעות מצד הכבד ו 1 מהקל ובצד השני 2 מהקל ו 1 מהכבד אם שווה אז זה אחד מה 2 שבצד הקל אז הקל שילישת בודקים בינהם מי הקל ואם לא שווה אז בצד הכבד בודקים את שני הכבדים הכבד יותר הוא המזוייף

יפה מאוד

ספוילר: פיתרון למתקדמים

שקילה ראשונה 1,2,3,4 מול 5,6,7,8
שקילה שניה 1,2,7,11 מול 3,5,9,10
שקילה שלישית 1,4,5,8 מול 7,9,11,12

 

[מייל ציבורי]

יפה מאוד

ספוילר: פיתרון למתקדמים

שקילה ראשונה 1,2,3,4 מול 5,6,7,8
שקילה שניה 1,2,7,11 מול 3,5,9,10
שקילה שלישית 1,4,5,8 מול 7,9,11,12

זה היה קשוח מאוד

 

[נח שוורצברגנדרוביץ]

זה היה קשוח מאוד

גם לי לקח בערך 3/4 שעה לשחזר את הפיתרון שפתרתי בצעירותי.

דרך אגב, על אף שהחידה המקורית מוכרת ומפורסמת, (כמדומני שהיא הופיעה כבר אפילו במהלך אשכול זה), אבל את התוספת של קביעת המטבעות מראש, לא ראיתי בשום מקום, חוץ מהירחון האהוב עלי מאוד בצעירותי, "פיצוחים " של פ. חריף הנודע, שהביא את זה בשם "אחייני החריף שמעון נ"י".

 

[מייל ציבורי]

@נח שוורצברגנדרוביץ יש לך עוד חידות

 

[נח שוורצברגנדרוביץ]

חידה שקראתי בילדותי.
תולעת מטפסת על עץ בגובה 15 מטר, מדי יום היא עולה 1.5 מטר, ובמהלך הלילה היא מחליקה מטר אחד, כמה ימים יקח לה להגיע לראש העץ.

 

[מייל ציבורי]

תולעת מטפסת על עץ בגובה 15 מטר, מדי יום היא עולה 1.5 מטר, ובמהלך הלילה היא מחליקה מטר אחד, כמה ימים יקח לה להגיע לראש העץ.

28