חידה חידה לילדים שלכם (אתם יכולים לנסות גם)

[נחמן ג]

חידה מאתגרת לראש חזק.

לפניך 12 משקולות, משקל כל אחת היא קילו, למעט משקולת אחת ששוקלת או חצי קילו או קילו וחצי.
קח מאזניים ובתוך 3 שקילות בלבד! עליך לדעת איזו משקולת שונה, וכמה היא שוקלת (האם חצי קילו או קילו וחצי)

שימו לב: עליכם לומר מראש איזה 3 שקילות אתם תבצעו, כלומר אילו משקולות יונחו על המאזניים בכל צד, בשלושת השקילות. כך שבסוף סדרת פעולות אלו תדעו את התוצאה.

(כמובן שאין אפשרות לראות בכמה צד אחד יותר כבד מהשני אלא רק אפשר לדעת במאזניים איזה צד יותר כבד.

 

[291]

חידה יפה.
1. שקילה של 4 מול 4. אם שווים - הפגום ב-4 הנותרים ואז שקילה של 2 נגד1 ועוד אחד תקין. ואז אם המשקל שווה הפגם ביחיד שלא נשקל כלל ואז שוקלים אותו למול תקין לדעת משקלו. ואם המאזניים אינם שוים הפגום הוא מהשלושה, ואז מוציאים אחד (לא משנה איזה) מהפגומים החוצה. אם הוצאת את ההוא שליד התקין, אזי שקול את ה-2 שהיו עד עכשיו יחדיו אחד מול השני (וידוע כבר המשקל מקודם אם קלים אם כבדים) ואם שווים הם אז הפגום הוא המוצא,.(וידוע משקלו מקודם) ואם הוצאת אחד מה-2 ההספיקות שהיו יחדיו, אזי לאחד את 2 הספיקות משני הצדדים ולשקול אותם למול 2 וודאים. (אם כבדים אז הפגום הוא מי שהיה גם קודם כבד וכן להיפך).

נחזור להתחלה במקרה שה-4 מול 4 אינם שווים:
נוציא 2 כבדים וקל. נוסיף תקין במקום אחד הקלים שהוצאנו ונחליף כבד אם קל כלומר, המאזניים ייראו כך:
תקין כבד וקל למול קל קל וכבד. (כמובן אני קורא להם בשמות - ביחס לשקילה ראשונה).

אם המשקל נשאר זהה - הפגום הוא באלו ה-3 שהוצאו.
ואז שוקלים 1 קל ו1 כבד למל 2 תקינים. אם המשקל שווה אז הפגום הוא הכבד שלא נשקל ( קילו). אם המשקל קל אז הפגום הוא הקל הנשקל והוא חצי קילו ואם כבד הפגם בכבד והוא שוקל 1.

אם המשקל נוטה כך:

צד ימין צד שמאל
התקין כבד וקל = כבדים, והקל קל וכבד = קלים

הפגומים הוא או הכבד בצד ימין או אחד מהקלים בצד שמאל. ואז בשכילה של כבד וקל יחד למול 2 תקינים תדע מיהו הפגום וכמה משקלו. אם נהיה קל אז הפגום הוא הקל ומשקלו = חצי קילו, וכן להיפך. ואם שווים אז הפגום הוא הקל שלא שקלנו עכשיו והוא= חצי קילו.

ואם המשקל כך:

צד ימין צד שמאל
התקין כבד וקל = קלים, והקל קל וכבד = כבדים

הפגומים הוא או הקל בצד ימין או הכבד בצד שמאל. ואז בשכילה של שתיהם יחד למול 2 תקינים תדע מיהו הפגום וכמה משקלו. אם נהיה קל אז הפגום הוא הקל ומשקלו = חצי קילו, וכן להיפך.

ממש לא לילדים
אם יש אי בהירות, אפרט יותר.

 

[291]

לכותב השאלה לקח דקה.
להגיש את התשובה לקח 10 דקות, קשה לנסח, והתשובה ארוכה.
(מלבד חשיבה של חצי שעה+)