הנושאים החמים
תמונת מקור - Leonardo AI
אני יודע שאתם - קוראי מאמר זה חובבי חידות מתמטיות…
אז לכבוד פתיחת המאמר הנה שתיים כאלה לפניכם:
חידה א:
האם זה נכון (כלומר, מדויק) לומר שכל מספר זוגי הוא תמיד מספר פריק או לא?
התשובה היא - לא, ומספר 2 יוכיח שהוא זוגי ואינו פריק.
חידה ב:
האם זה נכון (כלומר, מדויק) לומר שכל מספר שאינו פריק הוא מספר ראשוני (וכן להיפך) או לא?
התשובה היא - לא. ומספר 1 יוכיח שאינו ראשוני ואינו פריק.
אם התבלבלתם קצת אל דאגה. בהמשך המאמר עוד אשוב להבהיר ולהסביר על פתרונן של חידות אלו. חכו ותראו…
אבל תחילה בואו נעשה קצת סדר. מהו מספר ראשוני ומהו מספר פריק?
מהי המשמעות של מונחים אלו?
מספר ראשוני: (Prime Number)
הגדרתו - מספר טבעי הגדול מ 1 שמתחלק (שאנו אומרים מתחלק הכוונה היא ללא "שארית". תזכרו את הפרט הזה!) רק בעצמו וב 1.
וזה אומר שאם מדובר במספר ראשוני, לא נוכל למצוא שני מספרים ששונים מעצמו ומ 1 שאם נכפיל אותם נגיע למספר הזה.
לדוגמא: המספר 3:
3 הוא מספר ראשוני הוא מתחלק רק ב 3 וב 1.
3 = 3/1 (ללא שארית)
1 = 3/3 (ללא שארית)
מספר פריק: (Composite Number)
הגדרתו - מספר טבעי שאפשר להציג אותו כמכפלה של שני מספרים טבעיים הקטנים ממנו שהם לא 1 ולא המספר עצמו.
את המספר הפריק נוכל לייצג כמובן כמכפלה של המספר עצמו ו 1 כמובן. אך לא זו בלבד אלא גם עם עוד שני גורמים שאינם שווים ל 1.
לדוגמא: המספר 8
המספר 8 - הוא מספר פריק כיוון שהוא מתחלק גם ב 4 ו 2. (כלומר כמכפלת 4 ו 2. שהרי 4*2 או 2*4 במהותן הן משוואה אחת על פי חוק "החילוף" בכפל. תזכרו את זה…)
1 = 8/8
8 = 8/1
2 = 8/4
4 = 8/2
לסיכום - כשאתם צריכים לקבוע אם מספר הוא ראשוני או פריק, תשאלו את עצמכם:
האם המספר מתחלק בעוד מספרים חוץ מהמספר עצמו ומ-1?
או נוכל להציג את המספר כמכפלה של מספרים טבעיים שקטנים ממנו שהם לא 1 ומהמספר עצמו?
אם התשובה היא כן – המספר פריק!
אם התשובה היא לא – המספר ראשוני!
והנה עוד טיפ עבורכם:
כל מספר זוגי הוא מספר פריק חוץ מ…המספר 2!
המספר 2 הוא אמנם זוגי אך הוא נחשב מספר ראשוני.
(זוכרים את חידה א' בראשית המאמר?...)
ניתן גם לקבוע כי כל מספר ראשוני (מלבד המספר 2) הוא בהכרח מספר אי זוגי! (ולא להיפך. שימו לב לניסוח הכלל!)
בצילום מסך שלפניכם (מתוך הגיליון המצורף בלינק להלן) תוכלו לראות באופן ויזואלי פריסה של רשימת המספרים מ 1 עד 100 כאשר:
המספרים הראשונים סומנו בצבע מילוי צהוב.
כמו כן, המספרים הפריקים סומנו בצבע מילוי כתום.
מספר אחד הוא יוצא מן הכלל, אינו מספר ראשוני ואינו מספר פריק.
(זוכרים את חידה ב' בראשית המאמר…?)
וכאן שואל התם (ובצדק) למה?
מדוע מספר 1 אינו נחשב מספר ראשוני?
השאלה מצוינת…
תשובה ראשונה:
אומר את התשובה בצורה הכי קצרה ופשוטה:
למה? כ-כ-ה!!!
וכדי שלא ישתמע חלילה וחס בתשובה שכזו זלזול באינטליגנציה שלכם - קוראי מאמר זה אני אסביר מעט…
מספר ראשוני "מעצם הגדרתו" מוציא את מספר 1 מן הכלל.
אני אזכיר שוב את הניסוח "מספר טבעי הגדול מ 1 שמתחלק ב 1 ובעצמו בלבד".
"הגדול מאחד", אמרנו כבר…
אל תופתעו. זהו לא המקרה הראשון…
חוקי המתמטיקה נקבעים לעיתים באופן שרירותי "כאקסיומות",
מהן אקסיומות?
אקסיומות הן הנחות בסיסיות שנקבל כמובנות מאליהן ולא נדרשות הוכחה לגביהן. הן מהוות את היסודות שעליהם בונים את כל המבנה המתמטי.
חשוב לזכור כי ללא אקסיומות לא היה ניתן לבנות מערכת הגיונית ומסודרת של ידע מתמטי!
וכן, גם לגבי ההגדרה המתמטית של "מספר ראשוני" הוגדר מראש "חוץ מ-" המספר 1.
תשובה שניה:
התשובה הזו היא קצת יותר מפולפלת ומתובלת בקצת יותר לומדע'ס.
תראו משהו, נניח (אני מדגיש!) ובעצם הגדרתו של מספר ראשוני לא היה נכתב ונחקק ההחרגה של "חוץ מהמספר 1"
מה היה אז "דינו" של מספר 1?
בואו נבחן את "הסיפא" בהגדרה זו. מספר ראשוני צריך להתחלק ב 1 ובעצמו בלבד.זוכרים?
כלומר בשני "מחלקים" בלבד.
נחלק את 1 ב1 כלומר 1:1 והתוצאה 1 ללא שארית.
וכעת נחלק את 1 בעצמו כלומר (שוב) 1:1 והתוצאה (שוב) 1 ללא שארית.
נשמע מושלם/ פנטסטי?
אז זהו שלא…
בהגדרתו של מספר ראשוני יש צורך בחישוב שני מחלקים ("צווי דינים שונים") שלא ראי זה כראי זה. כי השונות היא בעצם הגדרתו של המילה "שניים".
כלומר שאם שתי פעולות החילוק המבוצעות כאן הן זהות - נמצא כי יש כאן תנאי אחד בלבד…
אני אציג שוב לפניכם את פעולות החילוק ותשפטו בעצמיכם!
1 = 1 × 1
1 = 1 × 1
ואם ישאל השואל מדוע הוגדרו כאן שני תנאים (שיהא מתחלק גם בעצמו וגם ב 1) ולא תנאי אחד בלבד?
התשובה היא - כי אם היה כאן תנאי אחד "לא שבקת חיי לכל מספר"...
תעשו ניסוי ותבחרו כל מספר שתרצו (חוץ מ 1) ותאמרו האם זה יתכן שהוא מתחלק רק בעצמו ולא ב1 או שמתחלק רק ב1 ולא בעצמו?
אתם צודקים - אין חיה כזו!
אם היה כאן תנאי אחד בלבד כל מציאות "מספרים ראשונים" הייתה בטלה ונעקרת משורשה…
ולאחר שיש כאן שני תנאים יש צורך ששני תנאים אלו יתקיימו בשתי פעולות חילוק שונות…
ובמספר 1 הן פעולה אחת בסך הכול.
וזו סיבה לוגית מספיק טובה שמספר 1 לא יהא כלול בהגדרת "מספר ראשוני" (וקל וחומר שלא יהא כלול בהגדרת "מספר פריק") גם אם לא היה נכתב במפורש התוספת חוץ ממספר 1.
נ.ב להלן בדברי ההסבר על השלבים השונים עבור בדיקת כל מספר באקסל/שיטס האם הוא ראשוני או פריק תוכלו להבחין בשלב 5 ששיטת החישוב שבוצעה היא מבוססת בדיוק על הלוגיקה הזו שהסברתי לעיל.
התנאי בפונקציית if להחזיר true (עבור מספר ראשוני) הוא 2= שספירת countif בשלב 4 היא 2 כלומר 2 אפסים בלבד וזה אומר שמתוך ס"ך פעולות החילוק האפשריות ישנן רק 2 אופציות בלבד שיוחזר מהן 0 ללא שארית…
ומימלא יוצא שהמספר 1 "לא עומד" בתנאי זה כיוון "שמונפק" ממנו רק פעולת חילוק אחת = החזר 0 אחד על ידי פונקציית mod.
זו לוגיקה נפלאה, תחשבו על זה…
רוצים עוד תשובה?
קדימה…
תשובה שלישית:
לפני שאגש לעצם התשובה השלישית חשוב שנכיר ונלמד יחד את המושג המתמטי "פירוק לגורמים ראשוניים" הקשור בקשר הדוק למונחים המתמטיים שהזכרתי לעיל - מספר ראשוני ומספר פריק.
אז מה זה בעצם "פירוק לגורמים ראשוניים"?
ובכן, פירוק לגורמים הוא פירוק מספר (המוגדר "פריק") למספרים קטנים יותר – לגורמים ראשוניים, שמכפלתם תהיה המספר המקורי.
ישנן 2 שיטות מקובלות הנלמדות במסגרת הוראת המתמטיקה והן:
שיטת "העץ" ושיטת "הדגל".
במסגרת המשך ההסבר להלן אתמקד בשיטת העץ תוך המחשה ומתן דוגמה לכך.
שיטת העץ בקצרה היא:
ניקח את המספר שאותו אנו רוצים לפרק לגורמים ונוציא ממנו 2 ענפים.
נשאל את עצמנו, איזה 2 מספרים אנחנו יכולים למצוא שמכפלתם תהיה המספר הזה, לא כולל המספר עצמו ומספר 1.?
נבדוק אם המספרים שקיבלנו הם ראשוניים או פריקים, וכל מספר פריק נפרק אותו שוב לשני ענפים.
נמשיך לפרק את כל המספרים הפריקים עד שנגיע לראשוניים ונסמן אותם בעיגול או בכל סימון ויזואלי אחר.
לפניכם צילום מסך (מגיליון אקסל שהכינותי מראש) ובו בוצע פירוק לגורמים ראשוניים בשיטת העץ בשתי דרכים שונות.
ההסבר להלן הוא על דרך 1 (ואידך זיל גמור…) הממוקמת בחלקו הימני של הגיליון.
שלב 1:
נבחר מספר המוגדר פריק, במקרה כאן מדובר על מספר 64.
שלב 2:
נוציא 2 ענפים ונכתוב בהם 2 מספרים (חוץ מהמספר 64 ו 1) שמכפלתם תהיה 64 בדיוק (ללא שארית).
במקרה כאן מדובר על המספרים 16 ו- 4 שהרי מכפלתם 16*4 שווה 64 בדיוק.
שימו לב שכל אחד מהמספרים שנבחרו (16 ו- 4) הוא עדיין אינו נחשב "גורם ראשוני" אבל ניתן להגדירו כגורם "ביניים".
שלב 3:
נמשיך הלאה בפירוק…
מהמספר 16 (שהתקבל משלב 2) נוציא 2 ענפים של מספרים שתוצאת מכפלתם תהא 16 והם 4 ו - 4
ומהמספר 4 (שהתקבל משלב 2) נוציא 2 ענפים של מספרים שתוצאת מכפלתם תהא 4 והם 2 ו - 2.
הופ! ענף אחד (השמאלי) הגיע לקצה היכולת לפיצול נוסף.
המספר 2 אינו פריק עוד!
ולכן אנו נסמן את שני המספרים.(במקרה כאן בצבע מילוי צהוב)
שלב 4:
כנ"ל, נמשיך הלאה בפירוק…
ונפרק את המספרים 4 (שהתקבלו משלב 3) כל אחד מהם ל 2 ענפים ונכתוב בהם 2 ו 2.
והופ, הגענו כאן למספרים ראשוניים דהיינו המספר 2, ואותם לא ניתן לפרק יותר,
ולכן אנו נסמן את 4 המספרים שהתקבלו מהשלב הזה.(במקרה כאן בצבע מילוי צהוב).
כאן, תהליך הפירוק הגיע לקיצו ולסיומו…
אם "נלקט" את כל הגורמים הראשונים שסומנו בצהוב ונכפיל אותם זה בזה המשוואה תהיה כך:
64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
זו בדיוק הסיבה לשמם של קבוצת מספרים אלו "מספרים ראשוניים" כי הם "אבני היסוד" (כמו האטומים של הטבע, מאותם 92 יסודות בנוי כל העולם הפיזי) של עולם המספרים.
איתם ניתן "לבנות" כל מספר טבעי שרק נרצה…
תשימו לב לעובדה המעניינת פה:
בצידו השמאלי של הגיליון (בצילום מסך הנ"ל) הפירוק בשלב 2 הוא שונה,
אך בסיומו של התהליך הגורמים הראשוניים יישארו ללא שינוי 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
ולאחר הקדמה זו אגש לתשובה השלישית המסבירה מדוע מספר 1 אינו ראשוני…
לפניכם צילום מסך נוסף ובו - פירוק לגורמים ראשונים למספר 12.
אנו רואים כי הגורמים הראשוניים הם 3 2 2
תזכרו כי אין משמעות לסדר המספרים במשוואה ואופן "לקיטתם" מהעץ.
על פי "חוק החילוף"- בפעולת כפל (זה הרי מה שקורה בפועל עם הגורמים הראשוניים הללו. תוצאת הכפלתם זה בזה היא המספר הפריק) אין נפקא מינה לסדר "האיברים" במשוואה!
ועכשיו תקראו את התשובה המלאה.
בהצלחה!
נפלא מאוד!
כעת בואו ותראו איך הנ"ל קשור לאקסל ולעולמן של הפונקציות…
נניח ותרצו (מכל סיבה שהיא) לבצע בדיקה באמצעות האקסל/גוגל שיטס האם מספר מסוים הוא מספר ראשוני או מספר פריק, האם זה בר ביצוע?
התשובה היא - כן ובהחלט!
לפניכם צילום מסך (מתוך הגיליון המצורף בלינק להלן) ובו מתוארים השלבים לבדיקה האם מספר x הוא מספר ראשוני.
שלב 1:
בתא A3 יש להזין את המספר לבדיקה, בדוגמא המתוארת בצילום מסך המספר הוא 3.
שלב 2:
זהו מבנה הפונקציה בתא B3:
קוד:
=SEQUENCE(A3)אתם כבר מכירים היטב את פונקציית sequence. נכון?
בשלב זה הפונקציה יוצרת סדרת מספרים שמתחילה ב 1 (כברירת מחדל) בת 3 ספרות כמערך של 3 תאים זה מתחת לזה.
3 תאים - 3 מספרים כפי הערך שהוזן בתא A3.
שלב 3:
זהו מבנה הפונקציות בתא C3:
קוד:
=IFERROR(ARRAYFORMULA(MOD(A3,B3:B)),"")במאמר כאן הסברתי אודות פונקציית mod.
פונקציה זו מתוחכמת יותר ממה שאנו מתארים…היא מסוגלת להחזיר מערך של תאים ובתוכם תוצאות "השארית" בלבד.
כאן, תא A3 הוגדר כמונה דהיינו הערך 3.
המכנה הוגדר ערכי התאים בטווח של שלב 2.
ולכן כנגד המספר 1 בשלב 2 פונקציית mod מחזירה 0 שהרי 3/1 שווה ל 3 ללא שארית.
כנגד המספר 2 בשלב 2 פונקציית mod מחזירה 0 שהרי 3/2 שווה למספר שלם 1 ותוספת של 1 שארית.
כנגד המספר 3 בשלב 2 פונקציית mod מחזירה 0 שהרי 3/3 שווה ל 1 ללא שארית.
כעת תבינו יותר טוב את משמעות הרצף שנוצר בעזרת sequence בשלב 2.
אין שום עניין ונפקא מינה לבצע פעולת חילוק מעבר ל 3 מספרים (כלומר 1 2 3) כי כאשר המכנה פה יהיה גדול מהמספר 3 התשובה תהא בוודאות שבר ולא מספר טבעי שלם. ומכאן שכל התוצאות שיהיו בעקבות פעולות חילוק שכאלה אינן רלוונטיות לכל סוגיית מספרים ראשוניים ופריקים.
תחשבו על הנקודה הזו…
שלב 4:
זהו מבנה הפונקציה בתא D3:
קוד:
=COUNTIF(C3:C,0)בשלב זה פונקציית countif סופרת את ס"ך התוצאות שהתקבלו בשלב 3 בתנאי שהתוצאה שווה ל 0.
מה הרעיון פה?
התשובה היא שכל תוצאה עם שארית (ככל שתהיה) אינה רלוונטית כאן…(זוכרים את המונח "מתחלק" שהסברתי לעיל…?)
רק החזר ששווה 0 כלומר שאין שארית - רלוונטי.
וכעת לשלב הסופי.
שלב 5:
זהו מבנה הפונקציות בתא E3:
קוד:
=IF(D3=2,TRUE(),FALSE())אם נשוב להגדרת "מספר ראשוני" אנו צריכים למצוא מספר שמתחלק רק בעצמו וב 1 בלבד.
אם נתרגם זאת לפעולת פונקציית mod שבוצעה בשלב 3 זה אומר שיוחזר במערך זה פעמיים בלבד המספר 0.
רק מספר כזה הוא ראשוני…
וכאן אני מזכיר לכם - קוראי מאמר זה את הסיבה השניה שכתבתי לעיל בשאלת מדוע מספר 1 אינו ראשוני…
כאשר המספר לבדיקה הוא 1. תתקבל תוצאה אחת (של 0) בשלב 3, והסיבה היא שפונקציית mod תבצע תרגיל חילוק אחד בלבד של 1*1 ותו לא…(כי בשלב 2 קיים תא אחד בלבד שכתוב בו 1 על ידי פונקציית sequence…)
וממילא יוחזר false
שהרי יש כאן 0 אחד בלבד ולא שני אפסים בדיוק.
זהו באמת חשבון נפלא…
ומה לגבי מספרים פריקים?
בגיליון המצורף ערכתי את 5 שלבי הפתרון באקסל /שיטס שהוזכרו לעיל גם עבור בדיקה האם מספר x הוא פריק כפי שתוכלו לראות בצילום מסך שלפניכם.
כל 4 השלבים הראשונים זהים בשני הגיליונות.
השוני הוא בשלב 5 בלבד…
זהו מבנה הפונקציה בתא E3:
קוד:
=IF(D3>2,TRUE(),FALSE())השוני היחידי הוא "התנאי" שהוזן בפונקציית if
עבור מספר פריק מספר האפסים צריך להיות גדול מ 2.
אני אזכיר, מספר פריק הוא כזה שמתחלק (ללא שארית) בעוד מספר/ים חוץ מעצמו ו 1.
וכן. גם על פי הנוסחה פה התנאי שהוצב בפונקציית if אינו מתקיים עבור המספר 1.
וליתר דיוק, הלא הדברים הם קל וחומר…אם המספר אחד לא מוגדר מספר ראשוני קל וחומר שלא יהא מוגדר כמספר פריק…
והנה עוד צילום מסך מתוך הגיליון המצורף בלינק להלן:
כן, ראיתם נכון!
בתאים B2 ו- C2 "מקופלים" כל 5 השלבים שהוסברו לעיל - זה בתוך זה.
זהו מבנה הפונקציות בתא B2:
קוד:
=IF(COUNTIF(ARRAYFORMULA(MOD(A2,SEQUENCE(A2))),0)>2,TRUE(),FALSE())וזהו מבנה הפונקציות בתא C2:
קוד:
=IF(COUNTIF(ARRAYFORMULA(MOD(A2,SEQUENCE(A2))),0)=2,TRUE(),FALSE())פשוט וואו!
בגיליון המצורף בלינק להלן קיימת בדיקה והחזר סופי של ערך true או false עבור כל מספר מתוך 100 המספרים הטבעיים.(כלומר מ 1 עד 100)
וזהו צילום מסך חלקי מתוך אותו גיליון:
ועד כאן לאקסל ולעולמן של הפונקציות…
לסיום, אחתום בלשונו הנפלא של רבי יצחק בן יוסף הישראלי ז"ל (תלמידו של רבינו הרא"ש ז"ל) בספרו המתמטי-אסטרונומי "יסוד עולם" (מאמר ראשון פרק ב' בשער ג'), בציטוט להלן רבינו ז"ל מסביר ומדגים את המונחים "מספרים ראשוניים" "ומספרים פריקים", וזהו לשונו:
"יסוד מוסד שאתה צריך לידע הוא כי כל מספר הוא מחובר מאחדים, והוא מזה הצד שני מינים.
יש כמה מספרים שאין שום האחד מהן נמנה (דהיינו מתחלק ללא "שארית") אלא על ידי האחד לבדו כגון מספר ג' (3) או ה' (5) או ז'(7) וכן מספר י"א (11) וי"ג (13) וי"ז (17) וי"ט (19) וכ"ג (23) וכו' וכמה זולתי אלה משאר מספרים הנפרדים.(דהיינו המספרים "האי זוגיים" כפי שהזכרתי בתחילת מאמר זה שככל מספר ראשוני בהכרח הוא לא זוגי)
וכל מספר כמו זה, רוצה לומר שאינו נמנה אלא על ידי האחד לבדו יקרא מספר פשוט.
(דהיינו שאינו "מורכב". ואלו הם אותם מספרים הנקראים "מספרים ראשוניים" שהם מהווים "בסיס" לכל תרכובת למספר אחר.כמו האטומים בעולם הטבע המהווים "יסודות" לתרכובת כימית כזו ואחרת.
והנה אמרו רבותינו ז"ל במסכת עבודה זרה יט: "שאפילו שיחת חולין של תלמידי חכמים צריכה תלמוד" ויש לדקדק ולפשפש בלשונם של תלמידי חכמים ואפילו שיחה במילי דעלמא.
ואם כן לכאורא יש להבין את לשון רבינו ז"ל שכתב "שאין שום האחד מהן נמנה אלא על ידי האחד לבדו כגון מספר ג' וכו'" ובפשטות לשונו הכוונה היא שהמספר 3 לדוגמא מתחלק במספר 1 לבדו…
והרי המספר 3 מתחלק גם במספר עצמו כלומר 3/3.
הֲיִפָּלֵא חלילה מעיני רבינו ז"ל עניין זה שפשוט הוא וברור לכל?
תירוץ א:
לעניות דעתי נראה דלשון רבינו ז"ל הוא בדרך התלמודית "זו ואין צריך לומר זו", ואם כן כאשר מתקיים במספר 3 התנאי שמתחלק ב1 ללא שארית מכך גופא ניתן להסיק את התוצאה של 1 בחלוקה בעצמו.
וכמו שבחלוקה ב 1 התוצאה היא ללא שארית, באותה מידה יש להסיק שגם בחלוקה ב 3 התוצאה תהא ללא שארית.
תירוץ ב:
עוד נראה לענ"ד לומר שכוונת רבינו ז"ל דודאי שאותם מספרים "פשוטים" נחלקים גם בעצמם אבל תכונה מתמטית זו שייכת בכל המספרים כולם ואין שום "רבותא" במספרים פשוטים אלו בעניין זה.
וכן, ניתן לשאול לפי זה הרי גם כל המספרים מתחלקים ב 1 ומה הרבותא במספרים פשוטים דווקא?
התשובה היא - במילת "רק" בהגדרתם.
רק במספר 1 ובעצמם.
רק ולא יותר…!
ואם כן ברמה העקרונית ניתן להשאיר תנאי בודד אחד ולומר שמספר פשוט הוא כזה שמתחלק רק ב1.
וכל ענין החילוק בעצמו - "מאן דכר שמיה"...
כלומר שאין להחשיבו "בפרשה" כלל בכל פעם שניגשים לבדוק מספר.
בלימודי המתמטיקה אנו פוגשים רבות את העיקרון הזה. לדוגמא:
אנו מוצאים שבמקום "להמשיך להתעסק" בחישובים עד לפתרון התרגיל. ניתן "לצמצם" את התרגיל ולמחוק את המספר 2 באופן "שוויוני" הן במונה והן במכנה ולהתקדם הלאה בהמשך חישוב התרגיל…
וגם כאן, בכל סוגיית המספרים הראשונים ופריקים ניתן למחוק את החישוב של "מתחלק בעצמו" באופן גורף "ולהסיר אותו מהלקסיקון" החישובי כלל וכלל…
כך או כך, נמצא דלשון רבינו ז"ל מדויק היטב ומכוון יפה יפה וכל דבריו אמת וצדק…)
והמין הב' מהמיני המספר שאמרנו, הם המספרים שכל אחד מהן נמנה על ידי האחד וגם על ידי שום מספר או מספרים אחדים וזה כגון מספר הד' (4) שהוא נמנה גם על ידי מספר השניים, או מספר הו' (6) שהוא נמנה על ידי מספר השניים וגם על ידי מספר הג'(3) ומספר הס' (60) הנמנה עם הב',(2) והג',(3) ועם הד',(4) ועם הה',(5) ועם הו',(6) ועם הי',(10) ועם הי"ב,(12) ועם הט"ו,(15) ועם הכ',(20) ועם הל',(30)
וכל אחד מהמספרים האלה רוצה לומר שהוא נמנה על ידי שום מספר או מספרים יקרא מספר מושטח.(כוונת רבינו ז"ל למה שאנו קוראים "מספרים פריקים")
מפני שהוא בא מכפילת מספר במספר והרי הוא מפני כן דומה לשטח שהוא בעל אורך ורוחב כמוהו.(דהיינו שזה מספר שניתן לכתוב אותו כשטח הנוצר מהכפלת שתי הצלעות - האורך ברוחב. מספר פריק הוא תמיד מכפלה של שני מספרים שלמים - "גורמי ביניים" או "גורמים ראשוניים")
וזה כגון מספר הט"ו (15)הבא מכפילת הג' (3)בה'.(5) ועל ג' וה' יאמר כי הם צלעי הט"ו, והג' (3)והד' (4) הם צלעי מספר הי"ב.(12) וגם הב' (2) והו' (6) הם כמו שני צלעיו, והב' (2) והד' (4) הם צלעי מספר הח',(8) וכן הדין בכל כיוצא בזה." עכ"ל.
נפלא מאוד מאוד!
לינק לגיליון שיטס הכולל בדיקה עבור מספר x האם הוא מספר ראשוני או פריק ועוד - מצורף כאן.
- Next article in the series 'אקסלומדע'ס': אקסלומדע'ס פרק 54 ▪︎ כמה מילים על הגדרת מספר זוגי ואי זוגי במתמטיקה ▪︎ ועוד כמה מילים על פונקציות EVEN & ISEVEN באקסל/גוגל שיטס...
- Previous article in the series 'אקסלומדע'ס': אקסלומדע'ס פרק 52 ▪︎ כך תִּבְדְּקוּ באמצעות האקסל/גוגל שיטס - האם מספר X הוא "מספר קַפְּרֵקַר" ▪︎ לא תאמינו כמה זה (כמעט) פשוט וקל...
